Geodesic
A generalized Leray-Schauder condition
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 57 (1974) no. 5, pp. 374-379 Cet article a éte moissonné depuis la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Voir la notice de l'article

Sia $f : \bar{B} \to E$ una funzione continua, addensante definita nel disco unitario $\bar{B}$ di uno spazio di Banach $E$, e senza punti fissi sulla frontiera $S$ di $\bar{B}$. È noto che in tal caso deg $(I - f) B, 0)$ è definito (cfr. Nussbaum, [6]) e se è diverso da zero allora il campo vettoriale $I - f: \bar{B} \to E$, $(I - f)(x) = x - f(x)$, ha almeno un punto singolare $x_{0} \in B$. Una condizione che implica deg $(I - f, B, 0) \ne 0$ è la cosiddetta condizione di Leray-Schauder \begin{equation*}\lambda x = f(x) \quad \text{per qualche} \quad x \in S \to \lambda \le 1\end{equation*} In questo lavoro si dà una condizione più generale di quella di Leray-Schauder. Essa può essere applicata anche quando f è definita sulla chiusura $\bar{\Omega}$ di un insieme aperto e limitato $\bar{\Omega} \subset E$. Si rileva anche che, oltre a quella di Leray-Schauder, rientrano nella condizione qui presentata le più note condizioni sulla frontiera che assicurano l'esistenza di un punto singolare del campo vettoriale $I - f$. 
@article{RLINA_1974_8_57_5_a14,
     author = {Martelli, Mario and Vignoli, Alfonso},
     title = {A generalized {Leray-Schauder} condition},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali},
     pages = {374--379},
     year = {1974},
     volume = {Ser. 8, 57},
     number = {5},
     zbl = {0326.47054},
     mrnumber = {0417870},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1974_8_57_5_a14/}
}
TY  - JOUR
AU  - Martelli, Mario
AU  - Vignoli, Alfonso
TI  - A generalized Leray-Schauder condition
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
PY  - 1974
SP  - 374
EP  - 379
VL  - 57
IS  - 5
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1974_8_57_5_a14/
LA  - en
ID  - RLINA_1974_8_57_5_a14
ER  - 
%0 Journal Article
%A Martelli, Mario
%A Vignoli, Alfonso
%T A generalized Leray-Schauder condition
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
%D 1974
%P 374-379
%V 57
%N 5
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1974_8_57_5_a14/
%G en
%F RLINA_1974_8_57_5_a14
Martelli, Mario; Vignoli, Alfonso. A generalized Leray-Schauder condition. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 57 (1974) no. 5, pp. 374-379. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1974_8_57_5_a14/

[1] M. Altman (1957) - A fixed point theorem in Hilbert space, «Bull. Acad. Pol. Sci.», 5 (1), 19-22. | MR | Zbl

[2] A. Granas (1962) - The theory of compact vector fields and some of its applications to topology of functional spaces, «Rozprawy Matematyczne», 30, Warzawa. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[3] M. A. Krasnoselskij (1956) - Topological methods in the theory of nonlinear integral equations, «Gostechizdat», Moscow. | MR | Zbl

[4] C. Kuratowski (1930) - Sur les espaces completes, «Fund. Math.», 15, 301-309. | fulltext EuDML | MR

[5] M. Martelli and A. Vignoli (1972) - Eigenvectors and surjectivity for $\alpha$-Lipschitz mappings in Banach spaces, «Ann. Mat. Pura Appl.», 94, 1-9. | DOI | MR | Zbl

[6] R. D. Nussbaum (1972) - Degree theory for local condensing maps, «Jour. Math. Anal. Appl.», 37, 741-766. | DOI | MR | Zbl

[7] W. V. Petryshyn (1972) - Remarks on condensing and k-set-contractive mappings, «Jour. Math. Anal. Appl.», 39, 717-741. | DOI | MR | Zbl

[8] B. N. Sadovskij (1967) - On a fixed point principle, «Funkt. Anal. Prilozen », 1, 74-76. | MR