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An axiomatic topological characterization of Hilbert space
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 52 (1972) no. 2, pp. 166-174.

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Recentemente J. de Groot [3] ha dato una sufficiente caratterizzazione topologica assiomatica degli spazi $I^{n}$ [cubo metrico n dimensionale], $R^{n}$ [spazio euclideo n dimensionale], $I^{\infty}$ [cubo di Hilbert], $S^{n}$ [sfera n dimensionale] e $P^{n}$ [spazio proiettivo n dimensionale]. Lo scopo di questa Nota è di dare una caratterizzazione topologica assiomatica di $R^{\infty}$ [prodotto di un'infinità numerabile di rette reali] basata su una veduta e sul metodo di J. de Groot. Gli assiomi di J. de Groot per $I^{\infty}$ sono modificati per il caso non compatto. In vista del noto risultato di R. D. Anderson che lo spazio di Hilbert è omeomorfo col prodotto di un'infinità numerabile di linee rette si ottiene la caratterizzazione topologica dello spazio di Hilbert [Vedere R. D. Anderson [1], e R. D. Anderson-R. H. Bing [2]]. 
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[1] Anderson R. D., Hilbert space is homeomorphic to the countable infinite product of lines, «Bull. Amer. Math. Soc.», 72, 515-519 (1966). | DOI | MR | Zbl

[2] Anderson R. D. and Bing R. H., A complete elementary proof that Hilbert space is homeomorphic to the countable infinite product of lines, «Bull. Amer. Math. Soc.», 74, 771-792 (1968). | DOI | MR | Zbl

[3] De Groot J., Seminar Oberwolfach (1970) and Amsterdam (1971).

[4] O'Connor J. Yu., Supercompactness of compact metric spaces, «Proc. Kon. Ak. Wet. A'dam», 73, 30-34 (1970). | MR

[5] Fletcher P., Hoyle H. B. Iii and Patty C. W., The comparison of topologies, «Duke Math. Journal», 36, 325-331 (1969). | MR | Zbl