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Un criterio di completa additività per le funzioni aritmetiche riguardante successioni di densità irregolare
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 48 (1970) no. 1, pp. 10-13.

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Let $f(n)$ be an additive number-theoretical function. A sufficient condition is given for complete additivity of $f(n)$: this condition, involving the behaviour of $\delta(n) = f(n+1) - f(n)$, requires $\delta(u) \to 0$ as $u \to +\infty$ throughout an increasing sequence of positive integers $u$, having “upper density” I (i.e. ($\limsup \left( \sum \, I : u \le x \right) / x = I$) and not necessarily “density” I. 
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[1] A. S. Besicovitch, On additive functions of a positive integer, in «Studies in Mathematical Analysis and related topics» (Essays in honor of G. Polya) Stanford Univ., 38-41, Stanford (1962). | MR

[2] P. Erdös, On the distribution function of additive functions, «Ann. Math.», 47 (2), 1-20 (1946). | DOI | MR | Zbl

[3] P. Erdös, On the distribution function of additive arithmetical functions and some related problems, «Rend. Sem. Mat. Fis. Milano», 27, 45-49 (1958). | DOI | MR | Zbl

[4] A. Matè, A new proof of a theorem of P. Erdös, «Proc. A.M.S.», 18, 159-162 (1967). | DOI | MR | Zbl

[5] L. Moser e J. Lambek, On monotone multiplicative functions, «Proc. A.M.S.», 4, 544-545 (1953). | DOI | MR | Zbl

[6] Ch. Pisot e I. J. Schoenberg, Arithmetic problems concerning Cauchy's functional equation, «Illinois Math. J.», 8, 40-56 (1964); 9, 129-136 (1965). | MR | Zbl

[7] S. A. Renyi, On a theorem of P. Erdös and its applications in information theory, «Mathematica», 341-344, 1 (24) (1959). | MR | Zbl

[8] G. Ricci, Funzioni aritmetiche additive e condizioni unilaterali, «Per. di Matem.», 500-509, (4) 46 (1968). | MR | Zbl

[9] F. Skof, Criteri riguardanti le funzioni aritmetiche additive, «Atti VIII Congresso U.M.I.» (Trieste 1967), 310-312.

[10] F. Skof, Criteri sufficienti di completa additività per le funzioni aritmetiche, Tamburini, Milano (1969), 19 pp. | MR