Lower bounds of error for a trial wave function

Bonelli, Paola ; Majorino, Gian Franco

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 45 (1968) no. 6, pp. 550-555

Résumé

Si considera l'equazione di Schrödinger $H \psi = E \psi$. Partendo da una base di funzioni di prova $\varphi_{1} \cdots \varphi_{n}$, e calcolati gli usuali integrali $\int \varphi_{i} H \varphi_{j} \, d\tau$ e $\int \varphi_{i} \varphi_{j} \, d\tau$, è possibile dedurre un limite inferiore per $\int \varphi_{i} H^{2} \varphi_{i} \, d\tau$ e quindi anche per la «varianza» $\int \left[ (H-E) \varphi_{i} \right]^{2}\, d\tau$. Tali limiti sono stati calcolati con diverse funzioni di prova per l'atomo di Idrogeno e confrontati con i valori esatti.