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Equivalenza tra gli assiomi di completezza e continuità nelle rette archimedee
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 45 (1968) no. 5, pp. 257-271.

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It is proved, without using real numbers and properties of the plane, that in an archimedian line, in which only the axioms of order and congruence are introduced, the classical axioms of continuity of Dedekind and of completeness of Hilbert are equivalent. 
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[1] D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, «Achte Auflage», B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Stuttgart 1956. | MR

[2] D. Hilbert, Foundations of Geometry, «Third edition», The Open Court Publishing Company, Illinois 1938. | MR

[3] Paul Bernays e Abraham A. Fraenkel, Axiomatic Set Theory, North Holland Publishing Co. 1958. | MR