Problemes d'interpretation des ds2 stationnaires, rigides ou conformement rigides

Bel, Luis ; Escard, Jean C.

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 41 (1966) no. 6, pp. 476-486

Résumé

L'interpretazione di un dato ds2, soluzione delle equazioni di Einstein del vuoto pone il problema di precisare le nozioni di campo di gravitazione, di spazio e ditempo. Ciò si può fare introducendo un campo di vettori orientati nel tempo. Noi abbiamo considerato tre casi che corrispondono rispettivamente ai casi in cui questo campo di vettori è generatore di un gruppo di isometrie, di un gruppo di movimenti rigidi, e di un gruppo che noi chiamiamo di movimenti conformemente rigidi. In questi tre casi si possono ottenere formule di proiezione che traducono le equazioni del campo e le equazioni del moto di una particella di prova sotto forma di equazioni tensoriali su una varietà riemanniana a tre dimensioni. Nei due primi casi i risultati menzionati sono in gran parte conosciuti e questo articolo non contiene di nuovo che alcune osservazioni complementari. Nel terzo caso i risultati indicati sono, a nostra conoscenza, nuovi. In modo generale in tutti tre i casi noi ci sforziamo di mettere in evidenza l'analogia formale che esiste tra le equazioni di proiezione ottenute e le equazioni di Maxwell dell'elettromagnetismo scritte nel formalismo tridimensionale.