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Sui gruppi di traslazioni d'un piano affine finito
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 38 (1965) no. 5, pp. 645-648.

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Let $A$ be an affine plane of finite order $n$ and $T$ a group of translations, not all with the same direction, of $A$. If $|T| \ge n$, then $n$ is a power of a prime. If $|T| n^{2}$ and the non-trivial subgroups with fixed directions all have the same order $k > 1$, then the number of directions for which $T$ contains no non-trivial translations is either 2 or $> \sqrt{n}$ in the first case $|T| = n$ is a power of $h = 2$. 
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JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
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[1] J. André, Ueber nicht-Desarguessehe Ebenen mit transitiver Translationsgruppe, «Math. Z.», 60, 156-186 (1954). | fulltext EuDML | Zbl

[2] P. Dembowski, Verallgemeinerungen von Transitivitätsklassen endlicher projektiver Ebenen, «Math. Z.», 69, 59-89 (1958). | fulltext EuDML | Zbl

[3] A. M. Gleason, Finite Fano planes, «Amer. J. Math.», 78, 797-807 (1956).

[4] T. G. Ostrom, Semi-Translation planes, «Trans. Amer. Math. Soc.», 111, 1-18 (1964). | Zbl

[5] F. C. Piper, Elations of finite projective planes, «Math. Z.», 82, 247-258 (1963). | fulltext EuDML | Zbl