Factor tables 1657–1817, with notes on the birth of number theory

[Tables des diviseurs 1657–1817, avec des notes sur la naissance de la théorie des nombres]

Bullynck, Maarten 

Revue d'histoire des mathématiques, Tome 16 (2010) no. 2, pp. 133-216

Abstract (VO)

The history of the construction, organisation and publication of factor tables from 1657 to 1817, in itself a fascinating story, also touches upon many topics of general interest for the history of mathematics. The considerable labour involved in constructing and correcting these tables has pushed mathematicians and calculators to organise themselves in networks. Around 1660 J. Pell was the first to motivate others to calculate a large factor table, for which he saw many applications, from Diophantine analysis and arithmetic to philosophy. About a century later (1770), J.H. Lambert launched a table project that was to engage many (human) computers and mathematicians in the (re)production and extension of Pell’s table. Lambert also pointed out that a theory of numbers, of divisors and factoring methods was still lacking. Lambert’s ideas were taken up by his colleagues at the Berlin Academy, and indirectly by L. Euler in St. Petersburg. Finally, the many number-theoretical essays that were written in the context of Lambert’s table project contributed significantly to the birth of higher arithmetic around 1800, soon to be marked by the works of A.-M. Legendre and C.F. Gauss.

Résumé

La fabrication, l’organisation et la publication des tables de diviseurs, de 1657 à 1817, constitue non seulement une histoire fascinante en soi, mais soulève en même temps des enjeux plus généraux de l’histoire des mathématiques. Le travail considérable que demande la fabrication et la correction de ces tables a poussé les mathématiciens et calculateurs à s’organiser en réseau scientifique. John Pell a été le premier qui incita, autour de 1660, d’autres mathématiciens à produire une grande table de diviseurs. Il en vantait l’utilité, non seulement pour l’analyse diophantienne, mais aussi pour l’arithmétique et même pour la philosophie. Un siècle plus tard, en 1770, Jean Henri Lambert lança un vaste projet, engageant beaucoup de calculateurs et mathématiciens, pour (re)construire et étendre la table de Pell. Ce faisant Lambert insistait sur le fait qu’une théorie des nombres, des diviseurs et des méthodes de factorisation faisait toujours défaut. Ces idées étaient reprises par les collègues de Lambert à l’Académie de Berlin et indirectement par Leonhard Euler à St.-Petersbourg. Les nombreaux textes sur la théorie des nombres écrits dans le cadre de ce projet de Lambert contribuaient de manière importante à la naissance de l’arithmétique supérieure aux alentours de 1800 dans les travaux de A.-M. Legendre et C.F. Gauss.

Détail

Classification : 01A45, 01A50, 11A51, 11N35, 11Y05, 11Y11
Keywords: Factor tables, number theory, Pell, Lambert, Euler, Gauss
Mots-clés : Tables des diviseurs, théorie des nombres, Pell, Lambert, Euler, Gauss