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Disuguaglianze isoperimetriche per i triangoli
Rendiconto della Accademia delle scienze fisiche e matematiche, Série 4, Tome 85 (2018) no. 1, pp. 173-176.

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Il semiperimetro $p$ di un triangolo $ABC$ e la misura $S$ della sua superficie sono legati dalla disuguaglianza: \begin{equation*} p^{2} \geq 3\sqrt{3}*S \end{equation*} e l’uguaglianza vale se e solo se il triangolo è equilatero. Si tratta della ben nota disuguaglianza isoperimetrica la quale assicura che, tra tutti i triangoli di area assegnata, quello equilatero ha il perimetro minimo. Ci proponiamo di ottenere una disuguaglianza più precisa valida per la famiglia dei triangoli per i quali è fissata la misura $\alpha$ di un angolo; precisamente vedremo che si ha: \begin{equation*} p^{2} \geq \frac{2(1 + \sin\frac{\alpha}{2})^{2}}{\sin \alpha} * S \end{equation*} e l’uguaglianza vale se e solo se il triangolo è isoscele con $\alpha$ come angolo al vertice.
The well known isoperimetric inequality says that for any triangle $ABC$ the semiperimeter $p$ and the surface $S$ satisfy: \begin{equation*} p^{2} \geq 3\sqrt{3}*S \end{equation*} with equality if and only if $ABC$ is equilateral; in other words, among all triangles with prescribed area, the equilateral one has perimeter minimum. We want to get a more precise inequality, concerning the family of triangles having a prescribed angle $\alpha$; we will prove: \begin{equation*} p^{2} \geq \frac{2(1 + \sin \frac{\alpha}{2})^{2}}{\sin \alpha} * S \end{equation*} with equality if and only $\alpha$ is the angle opposite to the base of an isosceles triangle. 
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H. S. M. Coxeter & Samuel L. Graitzer, Geometry Revisited, New Mathematical Library, 19. Random House, Inc., New York, 1967. xiv+193 pp. | MR

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