Geodesic
Poznámky k axiomatizaci planimetrie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 63 (2018) no. 1, pp. 51-67

Voir la notice de l'article provenant de la source Czech Digital Mathematics Library

Axiomatická metoda je považována za hlavní metodu, kterou je dnes matematika formalizována. Není však jedinou, navíc prošla v průběhu tisíciletí poměrně pestrým vývojem. V tomto příspěvku se pokusíme na základě charakterizace různých typů formalizace matematiky zařadit nejznámější pokusy o axiomatizaci eukleidovské geometrie, zejména Eukleidův, Hilbertův a Birkhoffův.
Axiomatická metoda je považována za hlavní metodu, kterou je dnes matematika formalizována. Není však jedinou, navíc prošla v průběhu tisíciletí poměrně pestrým vývojem. V tomto příspěvku se pokusíme na základě charakterizace různých typů formalizace matematiky zařadit nejznámější pokusy o axiomatizaci eukleidovské geometrie, zejména Eukleidův, Hilbertův a Birkhoffův.
Classification : 03-02, 51-02, 51M04 
Halas, Zdeněk. Poznámky k axiomatizaci planimetrie. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 63 (2018) no. 1, pp. 51-67. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a4/
@article{PMFA_2018_63_1_a4,
     author = {Halas, Zden\v{e}k},
     title = {Pozn\'amky k axiomatizaci planimetrie},
     journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
     pages = {51--67},
     year = {2018},
     volume = {63},
     number = {1},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a4/}
}
TY  - JOUR
AU  - Halas, Zdeněk
TI  - Poznámky k axiomatizaci planimetrie
JO  - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY  - 2018
SP  - 51
EP  - 67
VL  - 63
IS  - 1
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a4/
LA  - cs
ID  - PMFA_2018_63_1_a4
ER  - 
%0 Journal Article
%A Halas, Zdeněk
%T Poznámky k axiomatizaci planimetrie
%J Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
%D 2018
%P 51-67
%V 63
%N 1
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a4/
%G cs
%F PMFA_2018_63_1_a4

[1] Aristotelés: Druhé analytiky. Přel. A. Kříž. Nakladatelství ČSAV, Praha, 1962.

[2] Beatley, R., Birkhoff, G. D.: A new approach to elementary Geometry. Yearbook of the National Association of Mathematics Teachers, 1929.

[3] Birkhoff, G. D.: The Origin, nature and influence of relativity. Macmillan, 1926.

[4] Birkhoff, G. D.: A set of postulates for plane geometry, based on scale and protractor. Ann. of Math. 33 (2) (1932), 329–345. | DOI | MR

[5] Drábek, J.: Světonázorové problémy v matematice, II. díl. Pedagogická fakulta v Plzni, Plzeň, 1985.

[6] Drábek, J., Šilarová, M.: Kategorie pravdy v matematice. Pedagogické centrum Plzeň, Plzeň, 2001.

[7] Heiberg, I. L.: Euclidis opera omnia. B. G. Teubner, Leipzig, 1883.

[8] Greenberg, M. J.: Euclidean and non-Euclidean geometries, development and history. 3rd ed., W. H. Freeman, New York, 1993. | MR

[9] Greenberg, M. J.: Old and new results in the foundations of elementary plane Euclidean and non-Euclidean geometries. Amer. Math. Monthly 117 (2010), 198–219. | MR

[10] Hadamard, J.: Elementární geometrie I – planimetrie. 3. vyd. rus. překladu 11. vyd., přel. D. I. Perepjolkin. Učpedgiz, Moskva, 1948.

[11] Hartshorne, R.: Geometry: Euclid and Beyond. Springer, 2000. | MR

[12] Hilbert, D.: Über den Zahlbegriff. Deutsche Math. Ver. 8 (1900), 180–184.

[13] Hilbert, D.: The foundations of geometry. Přel. E. J. Townsend. The Open Court, La Salle, IL, 1902. | MR

[14] Kleene, S. C.: Introduction to metamathematics. North-Holland, Amsterdam, 1952.

[15] Kuřina, F.: Matematika jako pedagogický problém. Gaudeamus, Hradec Králové, 2016.

[16] Kutuzov, B. V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie. Přel. R. Zelinka a V. Macháček. ČSAV, Praha, 1953.

[17] Lee, J. M.: Axiomatic geometry. Pure and Applied Undergraduate Texts 21, AMS, 2013. | MR

[18] Pasch, M.: Vorlesungen über neuere Geometrie. 1. Auflage, Teubner, Leipzig und Berlin, 1882.

[19] Poincaré, H.: Science et méthode. Flammarion, Paris, 1908.

[20] Tamari, D.: Moritz Pasch (1843–1930), Vater der modernen Axiomatik. Shaker, Aachen, 2007. | MR

[21] Tuller, A.: A modern introduction to geometries. D. van Nostrand, New Jersey, 1966. | MR

[22] Veblen, O.: Hilbert’s Foundations of Geometry. The Monist 13 (1903), 303–309. | MR