Geodesic
Poznámky k axiomatizaci planimetrie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 63 (2018) no. 1, pp. 51-67 Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Axiomatická metoda je považována za hlavní metodu, kterou je dnes matematika formalizována. Není však jedinou, navíc prošla v průběhu tisíciletí poměrně pestrým vývojem. V tomto příspěvku se pokusíme na základě charakterizace různých typů formalizace matematiky zařadit nejznámější pokusy o axiomatizaci eukleidovské geometrie, zejména Eukleidův, Hilbertův a Birkhoffův.
Axiomatická metoda je považována za hlavní metodu, kterou je dnes matematika formalizována. Není však jedinou, navíc prošla v průběhu tisíciletí poměrně pestrým vývojem. V tomto příspěvku se pokusíme na základě charakterizace různých typů formalizace matematiky zařadit nejznámější pokusy o axiomatizaci eukleidovské geometrie, zejména Eukleidův, Hilbertův a Birkhoffův.
Classification : 03-02, 51-02, 51M04 
@article{PMFA_2018_63_1_a4,
     author = {Halas, Zden\v{e}k},
     title = {Pozn\'amky k axiomatizaci planimetrie},
     journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
     pages = {51--67},
     year = {2018},
     volume = {63},
     number = {1},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a4/}
}
TY  - JOUR
AU  - Halas, Zdeněk
TI  - Poznámky k axiomatizaci planimetrie
JO  - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY  - 2018
SP  - 51
EP  - 67
VL  - 63
IS  - 1
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a4/
LA  - cs
ID  - PMFA_2018_63_1_a4
ER  - 
%0 Journal Article
%A Halas, Zdeněk
%T Poznámky k axiomatizaci planimetrie
%J Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
%D 2018
%P 51-67
%V 63
%N 1
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a4/
%G cs
%F PMFA_2018_63_1_a4
Halas, Zdeněk. Poznámky k axiomatizaci planimetrie. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 63 (2018) no. 1, pp. 51-67. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a4/

[1] Aristotelés: Druhé analytiky. Přel. A. Kříž. Nakladatelství ČSAV, Praha, 1962.

[2] Beatley, R., Birkhoff, G. D.: A new approach to elementary Geometry. Yearbook of the National Association of Mathematics Teachers, 1929.

[3] Birkhoff, G. D.: The Origin, nature and influence of relativity. Macmillan, 1926.

[4] Birkhoff, G. D.: A set of postulates for plane geometry, based on scale and protractor. Ann. of Math. 33 (2) (1932), 329–345. | DOI | MR

[5] Drábek, J.: Světonázorové problémy v matematice, II. díl. Pedagogická fakulta v Plzni, Plzeň, 1985.

[6] Drábek, J., Šilarová, M.: Kategorie pravdy v matematice. Pedagogické centrum Plzeň, Plzeň, 2001.

[7] Heiberg, I. L.: Euclidis opera omnia. B. G. Teubner, Leipzig, 1883.

[8] Greenberg, M. J.: Euclidean and non-Euclidean geometries, development and history. 3rd ed., W. H. Freeman, New York, 1993. | MR

[9] Greenberg, M. J.: Old and new results in the foundations of elementary plane Euclidean and non-Euclidean geometries. Amer. Math. Monthly 117 (2010), 198–219. | MR

[10] Hadamard, J.: Elementární geometrie I – planimetrie. 3. vyd. rus. překladu 11. vyd., přel. D. I. Perepjolkin. Učpedgiz, Moskva, 1948.

[11] Hartshorne, R.: Geometry: Euclid and Beyond. Springer, 2000. | MR

[12] Hilbert, D.: Über den Zahlbegriff. Deutsche Math. Ver. 8 (1900), 180–184.

[13] Hilbert, D.: The foundations of geometry. Přel. E. J. Townsend. The Open Court, La Salle, IL, 1902. | MR

[14] Kleene, S. C.: Introduction to metamathematics. North-Holland, Amsterdam, 1952.

[15] Kuřina, F.: Matematika jako pedagogický problém. Gaudeamus, Hradec Králové, 2016.

[16] Kutuzov, B. V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie. Přel. R. Zelinka a V. Macháček. ČSAV, Praha, 1953.

[17] Lee, J. M.: Axiomatic geometry. Pure and Applied Undergraduate Texts 21, AMS, 2013. | MR

[18] Pasch, M.: Vorlesungen über neuere Geometrie. 1. Auflage, Teubner, Leipzig und Berlin, 1882.

[19] Poincaré, H.: Science et méthode. Flammarion, Paris, 1908.

[20] Tamari, D.: Moritz Pasch (1843–1930), Vater der modernen Axiomatik. Shaker, Aachen, 2007. | MR

[21] Tuller, A.: A modern introduction to geometries. D. van Nostrand, New Jersey, 1966. | MR

[22] Veblen, O.: Hilbert’s Foundations of Geometry. The Monist 13 (1903), 303–309. | MR