Geodesic
Pozoruhodné vlastnosti duálních a rovnostěnných čtyřstěnů
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 63 (2018) no. 1, pp. 41-50
Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

V článku budeme studovat třídu duálních simplexů v $n$-rozměrném eukleidovském prostoru. Dokážeme, že tato třída je stejná jako třída tzv. dobře centrovaných simplexů. Dále ukážeme, že jisté přirozené konvergenční vlastnosti duálních trojúhelníků nelze přímo zobecnit do trojrozměrného prostoru. K tomuto účelu představíme rovnostěnné čtyřstěny, což je speciální podtřída dobře centrovaných čtyřstěnů.
V článku budeme studovat třídu duálních simplexů v $n$-rozměrném eukleidovském prostoru. Dokážeme, že tato třída je stejná jako třída tzv. dobře centrovaných simplexů. Dále ukážeme, že jisté přirozené konvergenční vlastnosti duálních trojúhelníků nelze přímo zobecnit do trojrozměrného prostoru. K tomuto účelu představíme rovnostěnné čtyřstěny, což je speciální podtřída dobře centrovaných čtyřstěnů.
Classification : 51-02, 51M04, 51M20 
@article{PMFA_2018_63_1_a3,
     author = {Brandts, Jan and K\v{r}{\'\i}\v{z}ek, Michal},
     title = {Pozoruhodn\'e vlastnosti du\'aln{\'\i}ch a rovnost\v{e}nn\'ych \v{c}ty\v{r}st\v{e}n\r{u}},
     journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
     pages = {41--50},
     year = {2018},
     volume = {63},
     number = {1},
     zbl = {06994487},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a3/}
}
TY  - JOUR
AU  - Brandts, Jan
AU  - Křížek, Michal
TI  - Pozoruhodné vlastnosti duálních a rovnostěnných čtyřstěnů
JO  - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY  - 2018
SP  - 41
EP  - 50
VL  - 63
IS  - 1
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a3/
LA  - cs
ID  - PMFA_2018_63_1_a3
ER  - 
%0 Journal Article
%A Brandts, Jan
%A Křížek, Michal
%T Pozoruhodné vlastnosti duálních a rovnostěnných čtyřstěnů
%J Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
%D 2018
%P 41-50
%V 63
%N 1
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a3/
%G cs
%F PMFA_2018_63_1_a3
Brandts, Jan; Křížek, Michal. Pozoruhodné vlastnosti duálních a rovnostěnných čtyřstěnů. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 63 (2018) no. 1, pp. 41-50. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a3/

[1] Altshiller-Court, N.: The isosceles tetrahedron. Modern pure solid geometry, Chelsea, New York, 1979, 94–101 and 300. | MR

[2] Brandts, J., Korotov, S., Křížek, M.: O triangulacích bez tupých úhlů. Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 50 (2005), 193–207.

[3] Brandts, J., Korotov, S., Křížek, M., Šolc, J.: On nonobtuse simplicial partitions. SIAM Rev. 51 (2009), 317–335. | DOI | MR

[4] Brandts, J., Křížek, M.: Simplicial vertex-normal duality with applications to well-centered simplices. Proc. of the 12th European Conf. on Numer. Math. and Advanced Appl., ENUMATH 2017, Voss, Nordbotten, Jan Martin, et al., (eds.), Springer, Berlin–Heidelberg, 2018, 8 pp.

[5] Edmonds, A. L.: The geometry of an equifacetal simplex. Mathematika 52 (2009), 31–45. | DOI | MR

[6] Edmonds, A. L., Hajja, M., Martini, H.: Coincidences of simplex centers and related facial structures. Beitr. Algebra Geom. 46 (2005), 491–512. | MR

[7] Fiedler, M.: Über qualitative Winkeleigenschaften der Simplexe. Czechoslovak Math. J. 7 (1957), 463–476. | MR | Zbl

[8] Fiedler, M.: Matice a grafy v euklidovské geometrii. Dimatia, MFF UK, Praha, 2001.

[9] Gaddum, J. W.: Distance sums on a sphere and angle sums in a simplex. Amer. Math. Monthly 63 (1956), 91–96. | DOI | MR

[10] Hošek, R.: Face-to-face partitions of 3D space with identical well-centered tetrahedra. Appl. Math. 60 (2015), 637–651. | DOI | MR

[11] Klee, V., Wagon, S.: Old and new unsolved problems in plane geometry and number theory. Math. Assoc. Amer., Washington, DC, 1991. | MR

[12] Křížek, M., Pradlová, J.: Nonobtuse tetrahedral partitions. Numer. Methods Partial Differential Equations 16 (2000), 327–334. | DOI | MR

[13] Rajan, V. T.: Optimality of the Delaunay triangulations in $R^d$. Discrete Comput. Geom. 12 (1994), 189–202. | DOI | MR

[14] Rektorys, K.: Přehled užité matematiky I. Prometheus, Praha, 1995.

[15] Sommerville, D. M. Y.: Space-filling tetrahedra in Euclidean space. Proc. Edinb. Math. Soc. 41 (1923), 49–57.

[16] VanderZee, E., Hirani, A. N., Guoy, D., Ramos, E. A.: Well-centered triangulation. SIAM J. Sci. Comput. 31 (2009/2010), 4497–4523. | DOI | MR

[17] VanderZee, E., Hirani, A. N., Guoy, D., Zharnitsky, V., Ramos, E. A.: Geometric and combinatorial properties of well-centered triangulations in three and higher dimensions. Comput. Geom. 46 (2013), 700–724. | DOI | MR | Zbl

[18] Vatne, J. E.: The probability that a simplex is well-centered. Appl. Math. 62 (2017), 213–223. | MR