Le pragmatisme peircéen, la théorie des catégories et le programme de Thiel

Krömer, Ralf

Philosophia Scientiae, Aperçus philosophiques en logique et en mathématiques, Tome 9 (2005) no. 2, pp. 79-96

Résumé (VO)

La théorie des catégories vaut tant par ses applications mathématiques que par les débats philosophiques qu'elle suscite. Elle sert à exprimer en topologie algébrique, à déduire en algèbre homologique et, en tant qu'alternative à la théorie des ensembles, à construire des objets en géométrie algébrique dans la conception de Grothendieck. La théorie des catégories est une discipline fondamentale en le sens de Christian Thiel, car elle traite d'opérations typiques de la mathématique de structures. Cette thèse est défendue à l'aide d'une interprétation particulière du pragmatisme peircéen d'après laquelle la justification de la connaissance mathématique ne se fait pas par la réduction à des objets de base mais plutôt, à chaque niveau, par rapport au sens commun technique (les théories de niveau ultérieur ont pour objets les théories des objets originaux).

Abstract

Category theory is important by its mathematical applications and by the philosophical debates it causes. It is used to express in algebraic topology, to deduce in homological algebra and, as an alternative to the theory of sets, to construct objects in Grothendieck's conception of algebraic geometry. Category theory is a fundamental discipline in Christian Thiel's sense, because it is a theory of some typical operations of structural mathematics. This thesis is defended through a particular interpretation of peircean pragmatism; in this perspective, justification of mathematical knowledge is not provided for by the reduction to basic objects but rather by a technical common sense intervening on each level (the theories on the higher level having as their objects the theories of the original objects).