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On montre que la variété de Hecke associée aux formes de Hilbert sur un corps totalement réel est lisse aux points correspondant à certaines séries thêta de poids et on donne aussi un critère pour que le morphisme poids soit étale en ces points. Lorsque les séries thêta sont à multiplication réelle, on construit des formes surconvergentes propres généralisées qui ne sont pas classiques et on exprime leurs coefficients de Fourier à l’aide de logarithmes -adiques de nombres algébriques. Notre approche utilise la théorie des déformations galoisiennes.
We show that the Eigenvariety attached to Hilbert modular forms over a totally real field is smooth at the points corresponding to certain classical weight one theta series and we give a precise criterion for etaleness over the weight space at those points. In the case where the theta series has real multiplication, we construct a non-classical overconvergent generalised eigenform and compute its Fourier coefficients in terms of -adic logarithms of algebraic numbers. Our approach uses deformations of Galois representations.
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DOI : 10.5802/jtnb.1040
Mots-clés : Déformations de représentations galoisiennes $p$-adiques, familles de Hida de formes de Hilbert et formes modulaires de Hilbert de poids $1$.
Betina, Adel 1
CC-BY-ND 4.0
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Betina, Adel. Les variétés de Hecke–Hilbert aux points classiques de poids parallèle 1. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 30 (2018) no. 2, pp. 575-607. doi: 10.5802/jtnb.1040
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