Geodesic
Some remarks on pseudo-null submodules of tamely ramified Iwasawa modules
Fujii, Satoshi1 ; Itoh, Tsuyoshi2
1 Faculty of Education, Shimane University, 1060 Nishikawatsucho, Matsue, Shimane, 690-8504, Japan
2 Division of Mathematics, Education Center, Faculty of Social Systems Science, Chiba Institute of Technology, 2-1-1 Shibazono, Narashino, Chiba, 275-0023, Japan
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 30 (2018) no. 2, pp. 533-555

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We will give several observations about the structure of tamely ramified Iwasawa modules for a ℤ p -extension (or a multiple ℤ p -extension) of an algebraic number field. In the present paper, we consider the question whether a given tamely ramified Iwasawa module has a non-trivial finite (or pseudo-null) submodule or not. For the cyclotomic ℤ p -extension of ℚ (with odd p), we can obtain a complete answer to this question. We also give sufficient conditions for having a non-trivial pseudo-null submodule for the case of the ℤ p ⊕2 -extension of an imaginary quadratic field. We also give an application of our results to the “non-abelian Iwasawa theory” in the sense of Ozaki.

Nous donnons diverses observations sur la structure des modules d’Iwasawa modérément ramifiés pour une ℤ p -extension (ou une ℤ p -extension multiple) d’un corps de nombres. Dans cet article, nous considérons la question de savoir si un module d’Iwasawa modérément ramifié possède un sous-module fini (ou pseudo-nul) non-nul ou non. Pour la ℤ p -extension cyclotomique de ℚ (avec p impair), nous pouvons obtenir une solution complète à cette question. Nous donnons également des conditions suffisantes pour avoir un sous-module pseudo-nul non-nul pour la ℤ p ⊕2 -extension d’un corps quadratique imaginaire. Et nous donnons aussi une application de nos résultats à la « théorie d’Iwasawa non-abélienne » dans le sens d’Ozaki.

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DOI : 10.5802/jtnb.1038
Classification : 11R23
Keywords: Iwasawa modules, finite submodules, pseudo-null submodules

Fujii, Satoshi 1 ; Itoh, Tsuyoshi 2

1 Faculty of Education, Shimane University, 1060 Nishikawatsucho, Matsue, Shimane, 690-8504, Japan
2 Division of Mathematics, Education Center, Faculty of Social Systems Science, Chiba Institute of Technology, 2-1-1 Shibazono, Narashino, Chiba, 275-0023, Japan
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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