Traces des opérateurs de Hecke sur les espaces de formes automorphes de SO7, SO8 ou SO9 en niveau 1 et poids arbitraire

Mégarbané, Thomas¹

¹ CMLS, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay 91128 Palaiseau Cedex, France

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 30 (2018) no. 1, pp. 239-306

Résumé (VO)

Dans cet article, nous déterminons la trace de certains opérateurs de Hecke sur les espaces de formes automorphes de niveau 1 et poids quelconque des groupes spéciaux orthogonaux des réseaux euclidiens ${\mathrm{E}}_7$, ${\mathrm{E}}_8$ et ${\mathrm{E}}_8\oplus {\mathrm{A}}_1$. En utilisant la théorie d’Arthur, nous en déduisons des informations sur les paramètres de Satake des représentations automorphes des groupes linéaires découvertes par Chenevier et Renard dans [14]. Nos résultats corroborent notamment une conjecture de Bergström, Faber et van der Geer sur la fonction zêta de Hasse–Weil de l’espace de module des courbes de genre $3$ à $17$ points marqués.

Abstract

In this article, we determine the trace of some Hecke operators on the spaces of level one automorphic forms on the special orthogonal groups of the euclidean lattices ${\mathrm{E}}_7$, ${\mathrm{E}}_8$ and ${\mathrm{E}}_8\oplus {\mathrm{A}}_1$, with arbitrary weight. Using Arthur’s theory, we deduce properties of the Satake parameters of the automorphic representations for the linear groups discovered by Chenevier and Renard. Our results corroborate a conjecture by Bergström, Faber and van der Geer about the Hasse–Weil zeta function on the moduli spaces of $17$-pointed curves of genus $3$.

Détail

Reçu le : 2016-05-31
Révisé le : 2017-01-16
Accepté le : 2017-02-03
Publié le : 2018-05-15
DOI : 10.5802/jtnb.1026

Classification : 11F46, 11F55, 11F60, 11H55, 11H56
Mots-clés : Programme de Langlands, Formes automorphes, Opérateurs de Hecke, Paramètres de Satake

Licence : CC-BY-ND 4.0

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