Fields on the Bottom

Jarden, Moshe¹ ; Videla, Carlos²

¹ School of Mathematics, Tel Aviv University Ramat Aviv, Tel Aviv, 6997801 ISRAEL
² Mount Royal University Calgary, Alberta CANADA

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 1, pp. 213-219

Abstract (VO)

We denote the field of totally real numbers by ${\mathbb{Q}}_{\mathrm{tr}}$. For a set $S$ of prime numbers we let ${\mathbb{Q}}^{\left(S\right)}$ be the maximal Galois extension of $\mathbb{Q}$ whose degree is divisible only by prime numbers in $S$. We prove that the field ${\mathbb{Q}}_{\mathrm{tr},S}={\mathbb{Q}}_{\mathrm{tr}}\cap {\mathbb{Q}}^{\left(S\right)}$ has no proper subfield $M$ with $[{\mathbb{Q}}_{\mathrm{tr},S}:M]<\infty$.

Résumé

Nous notons ${\mathbb{Q}}_{\mathrm{tr}}$ le corps des nombres totalement réels. Etant donné un ensemble $S$ de nombres premiers, nous notons ${\mathbb{Q}}^{\left(S\right)}$ l’extension galoisienne maximale de $\mathbb{Q}$ de degré seulement divisible par des nombres premiers dans $S$. Nous démontrons que le corps ${\mathbb{Q}}_{\mathrm{tr},S}={\mathbb{Q}}_{\mathrm{tr}}\cap {\mathbb{Q}}^{\left(S\right)}$ n’a pas de sous corps propre $M$ avec $[{\mathbb{Q}}_{\mathrm{tr},X}:M]<\infty$.

Détail

Reçu le : 2013-12-27
Révisé le : 2014-03-15
Accepté le : 2014-04-11
Publié le : 2017-01-03
DOI : 10.5802/jtnb.935

Classification : 12E30
Keywords: Bottom theorem, Pythagorean field, totally real number