On a generalization of Craig lattices

Chen, Hao¹

¹ Software Engineering Institute East China Normal University Zhong Shan North Road 3663 Shanghai 200062, P.R. China

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 25 (2013) no. 1, pp. 59-70

Abstract (VO)

In this paper we introduce generalized Craig lattices, which allows us to construct lattices in Euclidean spaces of many dimensions in the range $3332-4096$ which are denser than the densest known Mordell-Weil lattices. Moreover we prove that if there were some nice linear binary codes we could construct lattices even denser in the range $128-3272$. We also construct some dense lattices of dimensions in the range $4098-8232$. Finally we also obtain some new lattices of moderate dimensions such as $68,84,85,86$, which are denser than the previously known densest lattices.

Résumé

Dans cet article nous introduisons une généralisation des réseaux de Craig, qui nous permet de construire dans de nombreuses dimensions entre $3332$ et $4096$ des réseaux euclidiens plus denses que les réseaux de Mordell-Weil les plus denses connus. De plus, nous montrons que,sous réserve de l’existence de certains codes linéaires binaires, nous pouvons encore améliorer ces constructions dans l’intervalle $128-3272$. Nous construisons aussi quelques réseaux denses dans les dimensions $4098-8232$. Finalement nous obtenons également de nouveaux réseaux dans des dimension modérées, comme $68,84,85,86$, qui sons plus denses que les réseaux connus jusqu’à présent.

Détail

DOI : 10.5802/jtnb.825

Classification : 52C17, 52C07, 11H31, 11H71