Intégralité des coefficients de Taylor de racines d’applications miroir

Delaygue, Éric¹

¹ Institut Fourier, CNRS et Université Grenoble 1 100 rue des Maths, BP 74 38402 Saint-Martin-d’Hères cedex, France

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 24 (2012) no. 3, pp. 623-638

Résumé (VO)

Nous démontrons l’intégralité des coefficients de Taylor de racines de séries de la forme $q\left(z\right):=zexp\left(G\right(z)/F(z\left)\right)$, où $F\left(z\right)$ et $G\left(z\right)+log\left(z\right)F\left(z\right)$ sont des solutions particulières de certaines équations différentielles hypergéométriques généralisées. Cela nous permet de démontrer une conjecture de Zhou énoncée dans « Integrality properties of variations of Mahler measures » [arXiv :1006.2428v1 math.AG]. La preuve de ces résultats est une adaptation des techniques utilisées dans notre article « Critère pour l’intégralité des coefficients de Taylor des applications miroir » [J. Reine Angew. Math.].

Abstract

We demonstrate the integrality of the Taylor coefficients of roots of formal power series $q\left(z\right):=zexp\left(G\right(z)/F(z\left)\right)$, where $F\left(z\right)$ and $G\left(z\right)+log\left(z\right)F\left(z\right)$ are particular solutions of certain hypergeometric differential equations. This allows us to prove a conjecture stated by Zhou in « Integrality properties of variations of Mahler measures » [arXiv:1006.2428v1 math.AG]. The proof of these results is an adaptation of the techniques used in our article: « Critère pour l’intégralité des coefficients de Taylor des applications miroir » [J. Reine Angew. Math.].

Détail

DOI : 10.5802/jtnb.814