A note on the ramification of torsion points lying on curves of genus at least two

Rössler, Damian

doi:10.5802/jtnb.727

Rössler, Damian ¹

¹ Département de Mathématiques Bâtiment 425 Faculté des Sciences d’Orsay Université Paris-Sud 91405 Orsay Cedex, FRANCE

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 2, pp. 475-481

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Abstract (VO)
Résumé

Let $C$ be a curve of genus $g \geq 2$ defined over the fraction field $K$ of a complete discrete valuation ring $R$ with algebraically closed residue field. Suppose that $char (K) = 0$ and that the characteristic $p$ of the residue field is not $2$ . Suppose that the Jacobian $Jac (C)$ has semi-stable reduction over $R$ . Embed $C$ in $Jac (C)$ using a $K$ -rational point. We show that the coordinates of the torsion points lying on $C$ lie in the unique tamely ramified quadratic extension of the field generated over $K$ by the coordinates of the $p$ -torsion points on $Jac (C)$ .

Soit $C$ une courbe de genre $g \geq 2$ définie sur le corps de fractions $K$ d’un anneau de valuation discret $R$ dont le corps résiduel est algébriquement clos. On suppose que $char (K) = 0$ et que la caractéristique résiduelle $p$ de $R$ n’est pas $2$ . On suppose aussi que la jacobienne $Jac (C)$ de $C$ a réduction semi-stable sur $R$ . On plonge $C$ dans $Jac (C)$ via a un point $K$ -rationnel. Nous montrons que les coordonnées des points de torsion de $Jac (C)$ qui se trouvent dans $C (\bar{K})$ sont dans l’unique extension modérément ramifiée du corps engendré par les coordonnées des points de $p$ -torsion de $Jac (C)$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/jtnb.727

Affiliations des auteurs :

Rössler, Damian ¹

¹ Département de Mathématiques Bâtiment 425 Faculté des Sciences d’Orsay Université Paris-Sud 91405 Orsay Cedex, FRANCE

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Rössler, Damian. A note on the ramification of torsion points lying on curves of genus at least two. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 2, pp. 475-481. doi: 10.5802/jtnb.727

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