Heights of roots of polynomials with odd coefficients

Garza, J.; Ishak, M. I. M.; Mossinghoff, M. J.; Pinner, C. G.; Wiles, B.

doi:10.5802/jtnb.721

Garza, J.¹ ; Ishak, M. I. M.¹ ; Mossinghoff, M. J.² ; Pinner, C. G.¹ ; Wiles, B.¹

¹ Department of Mathematics Kansas State University Manhattan, KS 66506
² Department of Mathematics Davidson College Davidson, NC 28035-6996

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 2, pp. 369-381

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Abstract (VO)
Résumé

Let $α$ be a zero of a polynomial of degree $n$ with odd coefficients, with $α$ not a root of unity. We show that the height of $α$ satisfies

h (α) \geq \frac{0.4278}{n + 1} .

More generally, we obtain bounds when the coefficients are all congruent to $1$ modulo $m$ for some $m \geq 2$ .

Soit $α$ un zero d’un polynôme de degré $n$ à coefficients impairs qui n’est pas une racine de l’unité. Nous montrons que la hauteur de $α$ satisfait

h (α) \geq \frac{0.4278}{n + 1} .

Plus généralement, nous obtenons des bornes dans le cas où chaque coefficient est congru à $1$ modulo $m$ , avec $m \geq 2$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/jtnb.721

Classification : 11R09, 11C08, 11R06
Keywords: Heights, Mahler measure, Lehmer’s problem

Affiliations des auteurs :

Garza, J. ¹ ; Ishak, M. I. M. ¹ ; Mossinghoff, M. J. ² ; Pinner, C. G. ¹ ; Wiles, B. ¹

¹ Department of Mathematics Kansas State University Manhattan, KS 66506
² Department of Mathematics Davidson College Davidson, NC 28035-6996

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TY  - JOUR
AU  - Garza, J.
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AU  - Mossinghoff, M. J.
AU  - Pinner, C. G.
AU  - Wiles, B.
TI  - Heights of roots of polynomials with odd coefficients
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2010
SP  - 369
EP  - 381
VL  - 22
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PB  - Université Bordeaux 1
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Garza, J.; Ishak, M. I. M.; Mossinghoff, M. J.; Pinner, C. G.; Wiles, B. Heights of roots of polynomials with odd coefficients. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 2, pp. 369-381. doi: 10.5802/jtnb.721

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