The integral logarithm in Iwasawa theory : an exercise

Ritter, Jürgen¹  ; Weiss, Alfred² 

¹ Schnurbeinstraße 14 86391 Deuringen, Germany
² Department of Mathematics University of Alberta Edmonton, AB, Canada T6C 2G1

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 1, pp. 197-207

Abstract (VO)

Let $l$ be an odd prime number and $H$ a finite abelian $l$-group. We describe the unit group of ${\Lambda }_{\wedge }\left[H\right]$ (the completion of the localization at $l$ of ${\mathbb{Z}}_l\left[\left[T\right]\right]\left[H\right]$) as well as the kernel and cokernel of the integral logarithm $L:{\Lambda }_{\wedge }{\left[H\right]}^{\times }\to {\Lambda }_{\wedge }\left[H\right]$, which appears in non-commutative Iwasawa theory.

Résumé

Soient $l$ un nombre premier impair et $H$ un groupe fini abélien. Nous décrivons le groupe d’unités de ${\Lambda }_{\wedge }\left[H\right]$ (la complétion du localisé de ${\mathbb{Z}}_l\left[\left[T\right]\right]\left[H\right]$ en $l$) ainsi que le noyau et le conoyau du logarithme intégral $L:{\Lambda }_{\wedge }{\left[H\right]}^{\times }\to {\Lambda }_{\wedge }\left[H\right]$, qui apparaît dans la théorie d’Iwasawa non-commutative.

Détail

DOI : 10.5802/jtnb.711