Wintenberger’s functor for abelian extensions

Keating, Kevin¹

¹ Department of Mathematics University of Florida Gainesville, FL 32611 USA

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 21 (2009) no. 3, pp. 665-678

Abstract (VO)

Let $k$ be a finite field. Wintenberger used the field of norms to give an equivalence between a category whose objects are totally ramified abelian $p$-adic Lie extensions $E/F$, where $F$ is a local field with residue field $k$, and a category whose objects are pairs $(K,A)$, where $K\cong k\left(\right(T\left)\right)$ and $A$ is an abelian $p$-adic Lie subgroup of ${\mathrm{Aut}}_k\left(K\right)$. In this paper we extend this equivalence to allow $\mathrm{Gal}(E/F)$ and $A$ to be arbitrary abelian pro-$p$ groups.

Résumé

Soit $k$ un corps fini. Wintenberger a utilisé le corps des normes pour donner une équivalence entre une catégorie dont les objets $E/F$ sont des extensions abéliennes de Lie $p$-adiques totalement ramifiées (où $F$ est un corps local avec corps résiduel $k$), et une catégorie dont les objets sont des paires $(K,A)$, où $K\cong k\left(\right(T\left)\right)$ et $A$ est un sous-groupe abélien de Lie $p$-adique de ${\mathrm{Aut}}_k\left(K\right)$. Dans ce papier, nous étendons cette équivalence en permettant à $\mathrm{Gal}(E/F)$ et à $A$ d’être des pro-$p$ groupes abéliens arbitraires.

Détail

DOI : 10.5802/jtnb.693