Sur la 2-cohomologie non abélienne des modèles réguliers des anneaux locaux henséliens

Douai, Jean-Claude¹ 

¹ Laboratoire Painlevé U.M.R 8524 Université des sciences et technologies de Lille 1 59655 Villeneuve d’ascq cedex France

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 21 (2009) no. 1, pp. 119-129

Résumé (VO)

Soit $A$ un anneau Notherien, local, Henselien, excellent, de corps résiduel $k$, $k$ étant ou algébriquement clos de caractéristique 0 ou un corps fini, $X\to SpecA$ un morphisme propre dont la fibre spéciale $X_0\to SpecA$ est de dimension au plus 1. Dans ce papier, nous complètons les résultats de [1] en montrant que si $X$ est régulier et si $L$ est un $X_{et}$-lien localement représentable par un groupe semi-simple simplement connexe, alors toutes les classes de $H^2(X_{et},L)$ sont neutres. Prenant pour $X$ un modèle régulier de $A$, nous montrons que toutes les classes de $H^2(K,L)$, $K=Frac\left(A\right)$, sont neutres si $dim\left(A\right)=2$ et $k$ algébriquement clos de caractéristique 0. Ceci redonne certains résultats de [2].

Abstract

Let $A$ be a Notherian, local, Henselien, excellent domain with algbraically closed residue field of caracteristic 0 or finite $k$, $K=Frac\left(A\right)$, $X\to SpecA$ a proper morphism with special fiber $X_0\to Speck$ of dimension at most one. Here we complete the results of [1] showing that if $X$ is regular and if $L$ is a $X_{et}$-lien that is locally representable by a simply connected semi-simple group, then all classes of $H^2(X_{et},L)$ are neutral. Taking for $X$ a regular model of $A$, we show that all classes of $H^2(K,L)$ are neutral if $dim\left(A\right)=2$ and if $k$ is algebraically closed of caracteristic 0. We find again some results of [2].

Détail

DOI : 10.5802/jtnb.661