Geodesic
Extensions of the Bloch–Pólya theorem on the number of real zeros of polynomials
Erdélyi, Tamás1 
1 Department of Mathematics Texas A&M University College Station, Texas 77843
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 20 (2008) no. 2, pp. 281-287

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

We prove that there are absolute constants c 1 >0 and c 2 >0 such that for every

{a 0 ,a 1 ,...,a n }⊂[1,M],1≤M≤exp(c 1 n 1/4 ),

there are

b 0 ,b 1 ,...,b n ∈{-1,0,1}

such that

P(z)=∑ j=0 n b j a j z j

has at least c 2 n 1/4 distinct sign changes in (0,1). This improves and extends earlier results of Bloch and Pólya.

Nous prouvons qu’il existe des constantes absolues c 1 >0 et c 2 >0 telles que pour tout

{a 0 ,a 1 ,...,a n }⊂[1,M],1≤M≤exp(c 1 n 1/4 ),

il existe

b 0 ,b 1 ,...,b n ∈{-1,0,1}

tels que

P(z)=∑ j=0 n b j a j z j

a au moins c 2 n 1/4 changements de signe distincts dans ]0,1[. Cela améliore et étend des résultats antérieurs de Bloch et Pólya.

DOI : 10.5802/jtnb.627

Erdélyi, Tamás 1

1 Department of Mathematics Texas A&M University College Station, Texas 77843 
@article{JTNB_2008__20_2_281_0,
     author = {Erd\'elyi, Tam\'as},
     title = {Extensions of the {Bloch{\textendash}P\'olya} theorem on the number of real zeros of polynomials},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {281--287},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux 1},
     volume = {20},
     number = {2},
     year = {2008},
     doi = {10.5802/jtnb.627},
     zbl = {1163.11022},
     mrnumber = {2477504},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.627/}
}
TY  - JOUR
AU  - Erdélyi, Tamás
TI  - Extensions of the Bloch–Pólya theorem on the number of real zeros of polynomials
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2008
SP  - 281
EP  - 287
VL  - 20
IS  - 2
PB  - Université Bordeaux 1
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.627/
DO  - 10.5802/jtnb.627
LA  - en
ID  - JTNB_2008__20_2_281_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Erdélyi, Tamás
%T Extensions of the Bloch–Pólya theorem on the number of real zeros of polynomials
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2008
%P 281-287
%V 20
%N 2
%I Université Bordeaux 1
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.627/
%R 10.5802/jtnb.627
%G en
%F JTNB_2008__20_2_281_0
Erdélyi, Tamás. Extensions of the Bloch–Pólya theorem on the number of real zeros of polynomials. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 20 (2008) no. 2, pp. 281-287. doi: 10.5802/jtnb.627

Cité par Sources :