Géométrie réelle des dessins d’enfant

Pharamond dit d’Costa, Layla¹ 

¹ Institut de mathématiques de Jussieu Équipe de théorie des nombres (case 247) 175, rue du Chevaleret 75013 Paris

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 16 (2004) no. 3, pp. 639-691

Résumé (VO)

À tout dessin d’enfant est associé un revêtement ramifié de la droite projective complexe ${\mathbf{P}}_{ℂ}^1$, non ramifié en dehors de 0, 1 et l’infini. Cet article a pour but de décrire la structure algébrique de l’image réciproque de la droite projective réelle par ce revêtement, en termes de la combinatoire du dessin d’enfant. Sont rappelées en annexe les propriétés de la restriction de Weil et des dessins d’enfants utilisées.

Abstract

To every Grothendieck’s “dessin d’enfant" is associated a ramified covering of the projective complexe line ${\mathbf{P}}_{ℂ}^1$, unramified over ${\mathbf{P}}_{ℂ}^1-\{0,1,\infty \}$. The aim of this paper is to describe the algebraic structure of the preimage of the real projective line ${\mathbf{P}}_{ℝ}^1$ by this covering in terms of the combinatorial data of the “dessin d’enfant". The required properties of the Weil restriction and of dessins d’enfant are given in the appendices.

Détail

DOI : 10.5802/jtnb.465