Partitions sans petites parts

Mosaki, Elie¹ ; Nicolas, Jean-Louis¹ ; Sárkőzy, András² 

¹ Université Claude Bernard (Lyon 1) 21 avenue Claude Bernard F-69622 Villeurbanne Cedex, France
² Eötvös Loránd University Department of Algebra and Number Theory H-1117 Budapest, Pázmány Péter sétány 1/C, Hungary

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 16 (2004) no. 3, pp. 607-638

Résumé (VO)

On désigne par $r(n,m)$ le nombre de partitions de l’entier $n$ en parts supérieures ou égales à $m$. En partant de l’estimation asymptotique de $r(n,m)$ exprimée à l’aide d’un paramètre $\sigma$ défini implicitement en fonction de $n$ et $m$, nous éliminons ce paramètre en utilisant la formule sommatoire d’Euler-Maclaurin, pour obtenir un développement asymptotique de $r(n,m)$ valable pour $n\to +\infty$, et $1\le m\le \Gamma \sqrt{n}$, $\Gamma$ étant un réel quelconque.

Abstract

Let $r(n,m)$ denote the number of partitions of $n$ into parts, each of which is at least $m$. Starting from the asymptotic estimate of $r(n,m)$ which use a parameter $\sigma$ implicitely defined in terms of $m$ and $n$, we eliminate this parameter by using the Euler-Maclaurin formula, and obtain an asymptotics for $r(n,m)$ in terms of $m$ and $n$ only, which holds for $n\to +\infty$, and $1\le m\le \Gamma \sqrt{n}$, where $\Gamma$ is a given real.

Détail

DOI : 10.5802/jtnb.464