Fundamental units in a family of cubic fields

Ennola, Veikko¹

¹ Department of Mathematics University of Turku FIN-20014, Finland

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 16 (2004) no. 3, pp. 569-575

Abstract (VO)

Let $𝒪$ be the maximal order of the cubic field generated by a zero $\epsilon$ of $x^3+(\ell -1)x^2-\ell x-1$ for $\ell \in \mathbb{Z}$, $\ell \ge 3$. We prove that $\epsilon ,\epsilon -1$ is a fundamental pair of units for $𝒪$, if $[𝒪:\mathbb{Z}[\epsilon \left]\right]\le \ell /3.$

Résumé

Soit $𝒪$ l’ordre maximal du corps cubique engendré par une racine $\epsilon$ de l’equation $x^3+(\ell -1)x^2-\ell x-1=0$, où $\ell \in \mathbb{Z}$, $\ell \ge 3$. Nous prouvons que $\epsilon ,\epsilon -1$ forment un système fondamental d’unités dans $𝒪$, si $[𝒪:\mathbb{Z}[\epsilon \left]\right]\le \ell /3.$

Détail

DOI : 10.5802/jtnb.461