Séries hypergéométriques et irrationalité des valeurs de la fonction zêta de Riemann

Rivoal, Tanguy 

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 15 (2003) no. 1, pp. 351-365

Résumé (VO)

Nous effectuons un survol des résultats connus sur la nature diophantienne des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers. Nous mettons en particulier l’accent sur le rôle important des séries hypergéométriques dans les démonstrations de l’irrationalité de $\zeta \left(2\right),\zeta \left(3\right)$ et d’une infinité des nombres $\zeta (2n+1)$.

Abstract

In this survey, we present some known results in diophantine theory of values of the Riemann zeta function at integers. In particular, we will emphasise the importance of hypergeometric series in the proofs of the irrationality of $\zeta \left(2\right),\zeta \left(3\right)$ and of infinitely many $\zeta (2n+1)s$.