Artin's primitive root conjecture for quadratic fields

Roskam, Hans

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 14 (2002) no. 1, pp. 287-324

Abstract (VO)

Fix an element $\alpha$ in a quadratic field $K$. Define $S$ as the set of rational primes $p$, for which $\alpha$ has maximal order modulo $p$. Under the assumption of the generalized Riemann hypothesis, we show that $S$ has a density. Moreover, we give necessary and sufficient conditions for the density of $S$ to be positive.

Résumé

Soit $\alpha$ fixé dans un corps quadratrique $K$. On note $S$ l’ensemble des nombres premiers $p$ pour lesquels $\alpha$ admet un ordre maximal modulo $p$. Sous G.R.H., on montre que $S$ a une densité. Nous donnons aussi des conditions nécessaires et suffisantes pour que cette densité soit strictement positive.