Geodesic
Tropical and non-Archimedean limits of degenerating families of volume forms
[Limites tropicales et non archimédiennes de familles de formes volumes qui dégénèrent]
Boucksom, Sébastien1 ; Jonsson, Mattias2
1 CMLS, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay 91128 Palaiseau Cedex, France
2 Department of Mathematics, University of Michigan Ann Arbor, MI 48109-1043, USA and Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg SE-412 96 Göteborg, Sweden
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 4 (2017), pp. 87-139

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

We study the asymptotic behavior of volume forms on a degenerating family of compact complex manifolds. Under rather general conditions, we prove that the volume forms converge in a natural sense to a Lebesgue-type measure on a certain simplicial complex. In particular, this provides a measure-theoretic version of a conjecture by Kontsevich–Soibelman and Gross–Wilson, bearing on maximal degenerations of Calabi–Yau manifolds.

Nous étudions le comportement asymptotique de formes volumes dans une famille de variétés complexes compactes qui dégénèrent. Sous des conditions assez générales, nous montrons que les formes volumes convergent en un sens naturel vers une mesure du type de Lebesgue sur un certain complexe simplicial. Ceci fournit en particulier une version en théorie de la mesure d’une conjecture de Kontsevich–Soibelman et Gross–Wilson portant sur les dégénérescences maximales de variétés de Calabi-Yau.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/jep.39
Classification : 32Q25, 14J32, 14T05, 53C23, 32P05, 14G22
Keywords: Calabi-Yau manifolds, volume forms, degenerations, Berkovich spaces
Mots-clés : Variétés de Calabi-Yau, formes volumes, dégénérescences, espaces de Berkovich

Boucksom, Sébastien 1 ; Jonsson, Mattias 2

1 CMLS, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay 91128 Palaiseau Cedex, France
2 Department of Mathematics, University of Michigan Ann Arbor, MI 48109-1043, USA and Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg SE-412 96 Göteborg, Sweden
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
@article{JEP_2017__4__87_0,
     author = {Boucksom, S\'ebastien and Jonsson, Mattias},
     title = {Tropical and {non-Archimedean} limits of degenerating families of volume forms},
     journal = {Journal de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique {\textemdash} Math\'ematiques},
     pages = {87--139},
     publisher = {\'Ecole polytechnique},
     volume = {4},
     year = {2017},
     doi = {10.5802/jep.39},
     mrnumber = {3611100},
     zbl = {1401.32019},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jep.39/}
}
TY  - JOUR
AU  - Boucksom, Sébastien
AU  - Jonsson, Mattias
TI  - Tropical and non-Archimedean limits of degenerating families of volume forms
JO  - Journal de l’École polytechnique — Mathématiques
PY  - 2017
SP  - 87
EP  - 139
VL  - 4
PB  - École polytechnique
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jep.39/
DO  - 10.5802/jep.39
LA  - en
ID  - JEP_2017__4__87_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Boucksom, Sébastien
%A Jonsson, Mattias
%T Tropical and non-Archimedean limits of degenerating families of volume forms
%J Journal de l’École polytechnique — Mathématiques
%D 2017
%P 87-139
%V 4
%I École polytechnique
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jep.39/
%R 10.5802/jep.39
%G en
%F JEP_2017__4__87_0
Boucksom, Sébastien; Jonsson, Mattias. Tropical and non-Archimedean limits of degenerating families of volume forms. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 4 (2017), pp. 87-139. doi: 10.5802/jep.39

Cité par Sources :