[Représentations de groupes quasi-projectifs, connexions plates et feuilletages transversalement projectifs]
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The main purpose of this paper is to provide a structure theorem for codimension-one singular transversely projective foliations on projective manifolds. To reach our goal, we firstly extend Corlette-Simpson’s classification of rank-two representations of fundamental groups of quasi-projective manifolds by dropping the hypothesis of quasi-unipotency at infinity. Secondly we establish a similar classification for rank-two flat meromorphic connections. In particular, we prove that a rank-two flat meromorphic connection with irregular singularities having non trivial Stokes matrices projectively factors through a connection over a curve.
L’objet de cet article est d’établir un théorème de structure pour les feuilletages singuliers transversalement projectifs de codimension sur une variété projective lisse. Pour ce faire, nous étendons d’abord la classification de Corlette et Simpson de représentations de rang des groupes fondamentaux des variétés quasi-projectives lisses en omettant l’hypothèse de quasi-unipotence à l’infini. Ensuite, nous établissons une classification analogue pour les connexions méromorphes plates de rang . En particulier, nous montrons qu’une connexion méromorphe plate de rang avec des singularités irrégulières et des matrices de Stokes non triviales se factorise par une connexion sur une courbe.
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DOI : 10.5802/jep.34
Keywords: Foliation, transverse structure, birational geometry, flat connections, irregular singular points, Stokes matrices
Mots-clés : Feuilletage, structure transverse, géométrie birationnelle, connexion plate, points singuliers irréguliers, matrices de Stokes
Loray, Frank 1 ; Pereira, Jorge Vitório 2 ; Touzet, Frédéric 1
CC-BY-ND 4.0
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Loray, Frank; Pereira, Jorge Vitório; Touzet, Frédéric. Representations of quasi-projective groups, flat connections and transversely projective foliations. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 3 (2016), pp. 263-308. doi: 10.5802/jep.34
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