Geodesic
Variation optimality condition of a boundary control in a composite model of linear differential equations of different types
Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory, Differential Equations and Optimal Control, Tome 224 (2023), pp. 3-9.

Voir la notice de l'article provenant de la source Math-Net.Ru

Рассматривается линейная задача оптимального управления системой дифференциальных уравнений с частными производными типа кинетика-диффузия. Управляемое граничное условие на одном из концов представлено в виде линейного обыкновенного дифференциального уравнения. Задачи такого типа возникают при управлении динамикой популяций с учетом пространственного распределения и возрастной структуры. В работе исходная задача сводится к двум задачам оптимального управления обыкновенными дифференциальными уравнениями. Предложенный подход основан на использовании точных формул приращения целевого функционала. Полученный результат сформулирован в виде вариационного условия оптимальности. Приведен иллюстративный пример.
Keywords: two-component model of population dynamics, boundary control, optimal control, exact increment formulas, variation optimality condition. 
@article{INTO_2023_224_a0,
     author = {A. V. Arguchintsev and V. P. Poplevko},
     title = {Variation optimality condition of a boundary control in a composite model of linear differential equations of different types},
     journal = {Itogi nauki i tehniki. Sovremenna\^a matematika i e\"e prilo\v{z}eni\^a. Temati\v{c}eskie obzory},
     pages = {3--9},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {224},
     year = {2023},
     language = {ru},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/INTO_2023_224_a0/}
}
TY  - JOUR
AU  - A. V. Arguchintsev
AU  - V. P. Poplevko
TI  - Variation optimality condition of a boundary control in a composite model of linear differential equations of different types
JO  - Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory
PY  - 2023
SP  - 3
EP  - 9
VL  - 224
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/INTO_2023_224_a0/
LA  - ru
ID  - INTO_2023_224_a0
ER  - 
%0 Journal Article
%A A. V. Arguchintsev
%A V. P. Poplevko
%T Variation optimality condition of a boundary control in a composite model of linear differential equations of different types
%J Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory
%D 2023
%P 3-9
%V 224
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/INTO_2023_224_a0/
%G ru
%F INTO_2023_224_a0
A. V. Arguchintsev; V. P. Poplevko. Variation optimality condition of a boundary control in a composite model of linear differential equations of different types. Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory, Differential Equations and Optimal Control, Tome 224 (2023), pp. 3-9. http://geodesic.mathdoc.fr/item/INTO_2023_224_a0/

[1] Aponin Yu. M., Aponina E. A., Kuznetsov Yu. A., “Matematicheskoe modelirovanie prostranstvenno-vremennoi dinamiki vozrastnoi struktury populyatsii rastenii”, Mat. biologiya i bioinformatika., 1:1 (2006), 1–16

[2] Arguchintsev A. V., Kedrin V. S., Kedrina M. S., “Variatsionnoe uslovie optimalnosti v zadache upravleniya giperbolicheskimi uravneniyami s dinamicheskimi granichnymi usloviyami”, Vestn. Buryat. gos. un-ta. Mat. inform., 2021, no. 1, 13–23 | MR

[3] Arguchintsev A. V., Poplevko V. P., “Variatsionnoe uslovie optimalnosti v zadache upravleniya lineinoi giperbolicheskoi sistemoi pervogo poryadka s zapazdyvaniem na granitse”, Itogi nauki tekhn. Sovr. mat. prilozh. Temat. obzory., 212 (2022), 3–9

[4] Arguchintsev A. V., Srochko V. A., “Protsedura regulyarizatsii bilineinykh zadach optimalnogo upravleniya na osnove konechnomernoi modeli”, Vestn. S.-Peterburg. un-ta. Ser.E10. Prikl. mat. Inform. Protsessy. upravl., 18:1 (2022), 179–187 | MR

[5] Bokmelder E. P., Dykhta V. A., Moskalenko A. I. i dr., Usloviya ekstremuma i konstruktivnye metody resheniya v zadachakh optimizatsii giperbolicheskikh sistem, Nauka, Novosibirsk, 1993 | MR

[6] Vasilev O. V., Srochko V. A., Terletskii V. A., Metody optimizatsii i ikh prilozheniya. Ch. 2. Optimalnoe upravlenie, Nauka, Novosibirsk, 1990 | MR

[7] Mikhailov V. P., Differentsialnye uravneniya v chastnykh proizvodnykh, Nauka, M., 1983

[8] Riznichenko G. Yu., Rubin A. B., Matematicheskie metody v biologii i ekologii. Biofizicheskaya dinamika produktsionnykh protsessov. Ch. 1, Yurait, M., 2019

[9] Rozonoer L. I., “Printsip maksimuma L. S. Pontryagina v teorii optimalnykh sistem, I”, Avtomat. telemekh., 20:10 (1959), 1320–1334

[10] Srochko V. A., Aksenyushkina E. V., “Parametrizatsiya nekotorykh zadach upravleniya lineinymi sistemami”, Izv. Irkutsk. gos. un-ta. Ser. mat., 30 (2019), 83–98 | MR | Zbl

[11] Arguchintsev A., Poplevko V., “An optimal control problem by a hybrid system of hyperbolic and ordinary differential equations”, Games., 12:1 (2021), 23 | MR | Zbl

[12] Arguchintsev A. V., Poplevko V. P., Sinitsyn A. V., “Variational optimality condition in control of hyperbolic systems with boundary delay parameters”, Cybernet. Phys., 11:2 (2022), 61–-66 | MR

[13] Biral F., Bertolazzi E., Bosetti P., “Notes on numerical methods for solving optimal control problems”, IEEJ J. Ind. Appl., 5 (2016), 154–-166

[14] Rao A., “A survey of numerical methods for optimal control”, Adv. Astron. Sci., 135 (2009), 1–32 | Zbl

[15] Wolfersdorf L., “A counterexample to the maximum principle of Pontryagin for a class of distributed parameter systems”, Z. Angew. Math. Mech., 6:4 (1980), 204 | DOI | MR