Constructivisation of the models of classification of finite objects

N. I. Kalyadin

Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta, Tome 38 (2007) no. 1, pp. 3-231.

Résumé

We consider the problems of resolvability and computability of the models of classification of finite objects. The Churchs thesis is used in our approach to the problem of classification of finite objects. The criteria of resolvability obtained determine the conditions of adequate description of finite objects as well as the effective computation of the predicates of classification.

Bibliographie

[1] Aizerman M. A., Gusev L. A., Rozonoer L. I., Smirnova I. M., Tal A. A., Logika. Avtomaty. Algoritmy, Fizmatgiz, M., 1963, 556 pp.

[2] Aizerman M. A., Braverman E. M., Rozonoer L. I., Metod potentsialnykh funktsii v teorii obucheniya mashin, Nauka, M., 1970, 384 pp.

[3] Andreev G. A., Bazarskii O. V., Glauberman A. S., Kolesnikov A. I., Korzhik Yu. V., Khlyavich Ya. A., “Analiz i sintez sluchainykh prostranstvennykh tekstur”, Zarubezhnaya radioelektronika, 1984, no. 2, 3–33

[4] Aramanovich I. G., Lunts G. L., Elsgolts E. E., Operatsionnoe ischislenie, Nauka, M., 1968, 416 pp.

[5] Barabash Yu. L., Varskii B. V., Zinovev V. T., Avtomaticheskoe raspoznavanie obrazov, Izd-vo KVAIU, Kiev, 1963, 173 pp.

[6] Barabash Yu. L., Varskii B. V., Zinovev V. T., Voprosy statisticheskoi teorii raspoznavaniya, Sov. radio, M., 1967, 241 pp.

[7] Belousov V. A., Kalyadin N. I., “Diskretnye funktsii Uolsha pri proizvolnom konechnom chisle tochek opredeleniya”, Mezhvuz. sb., Avtomaticheskie ustroistva ucheta i kontrolya, 10, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1975, 59–67

[8] Belousov V. A., Kalyadin N. I., “K voprosu o razreshimosti nekotorykh zadach raspoznavaniya”, Mezhvuz. sb., Avtomaticheskie ustroistva ucheta i kontrolya, 11, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1976, 94–99

[9] Belousov V. A., Kalyadin N. I., “Algoritmicheskii podkhod k problemam raspoznavaniya i klassifikatsii”, Mezhvuz. sb., Diskretnye sistemy obrabotki informatsii, 4, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1982, 86–93

[10] Belousov V. A., Kalyadin N. I., “Konechnye modeli i ikh primenenie k postroeniyu klassifikatora otnoshenii posledovatelno-parallelnogo deistviya”, Mezhvuz. sb., Diskretnye sistemy obrabotki informatsii, 5, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1983, 83–88

[11] Belousov V. A., Kalyadin N. I., “Konechnaya model klassifikatsii tekstur s porozhdennymi otnosheniyami-obrazami”, Obrabotka izobrazhenii i distantsionnye issledovaniya, Tez. dokl. Vsesoyuz. konf. (Novosibirsk, 18–20 iyunya 1984 g.), v. 1, Izd-vo IM SO AN SSSR, Novosibirsk, 1984, 38–39

[12] Belousov V. A., Kalyadin N. I., “Taksonomiya po svyaznym oblastyam kak zadacha postroeniya priznakov dlya teksturnykh izobrazhenii”, Mezhvuz. sb., Diskretnye sistemy obrabotki informatsii, 6, Izd-vo UMI, Ustinov, 1986, 4–10

[13] Belousov V. A., Kalyadin N. I., “O numeratsii kletok kart Veicha”, Mezhvuz. sb., Diskretnye sistemy obrabotki informatsii, 7, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1987, 51–56

[14] Belousov V. A., Kalyadin N. I., “Obobschennaya simultannaya model raspoznavaniya izobrazhenii”, Metody i sredstva obrabotki slozhnoi graficheskoi informatsii, Tez. dokl. III Vsesoyuz. konf. (Gorkii, 18–20 sent. 1988 g.), v. 1, Izd-vo GGU, Gorkii, 1988, 34–35

[15] Belousov V. A., Kalyadin N. I., Raspoznayuschie avtomaty na baze konechnykh modelei s polnymi signaturami, Dep. v VINITI 14.02.89, No 1483-V89, Izhevskii mekh. in-t, Izhevsk, 1989, 15 pp.

[16] Belousov V. A., Kalyadin N. I., “Raspoznayuschii algoritm na baze nelineinogo pertseptrona”, OIDI-90, Tez. dokl. Mezhdunar. konf. (Novosibirsk, 19–21 avg. 1990 g.), Izd-vo IM SO AN SSSR, Novosibirsk, 1990, 37, 38

[17] Belousov V. A., Kalyadin N. I., “Formalizovannoe opredelenie osnovnykh operatsii nad izobrazheniyami”, Sistemy tekhnicheskogo zreniya, Mezhvuz. sb., Izd-vo IMI, Izhevsk, 1991, 28–31

[18] Belousov V. A., Kalyadin N. I., Shumilov K. E., Igrovye reshayuschie pravila dlya otnoshenii i raspoznavaniya konechnykh mnozhestv, Dep. v VINITI 15.01.96, No 333-V96, Izhevskii gos. tekh. un-t, NPF «NIOTK», Izhevsk, 1996, 18 pp.

[19] Benerdzhi R., Teoriya resheniya zadach, Mir, M., 1972, 224 pp.

[20] Bongard M. M., Problema uznavaniya, Nauka, M., 1976, 320 pp.

[21] Vapnik V. N., Chervonenkis A. Ya., Teoriya raspoznavaniya obrazov, Nauka, M., 1974, 400 pp. | MR | Zbl

[22] Vasilev V. I., Raspoznayuschie sistemy, Spravochnik, Nauk. dumka, Kiev, 1969, 292 pp.

[23] Venttsel E. S., Teoriya veroyatnostei, Fizmatgiz, M., 1962, 292 pp.

[24] Vorobev N. N., Teoriya igr, Izd-vo LGU, L., 1974, 160 pp. | MR

[25] Voronchikhina T. L., Kalyadin N. I., Kultysheva T. Yu., “Detsimatsiya po vremeni dlya sluchaya $n$-mernogo preobrazovaniya Fure”, Mezhvuz. sb., Spetsializirovannye i kombinirovannye vychislitelnye ustroistva, 2, Ryazan, 1975, 28–31

[26] Gill A., Vvedenie v teoriyu konechnykh avtomatov, Per. s angl., Nauka, M., 1966, 272 pp. | MR | Zbl

[27] Glezer V. D., Mekhanizmy opoznaniya zritelnykh obrazov, Nauka, M.–L., 1966, 204 pp.

[28] Glushkov V. M., Letichevskii A. A., “Yazyk dlya opisaniya algoritmicheskikh struktur vychislitelnykh mashin i ustroistv”, Seminar, Teoriya avtomatov, 2, Kiev, 1966, 14–31 | MR

[29] Gorbatov V. A., Teoriya chastichno uporyadochennykh sistem, Sov. radio, M., 1976, 336 pp. | MR | Zbl

[30] Gorelik A. L., “Obschaya postanovka zadachi raspoznavaniya ob'ektov i yavlenii”, Kibernetika, 16, M., 1980, 72–75 | MR

[31] Grenander U., Lektsii po teorii obrazov, V 3 t., v. 1, Mir, M., 1979, 383 pp. ; т. 2, 1981, 446 с.; т. 3, 1983, 430 с. | MR | Zbl

[32] Dmitriev A. N., Zhuravlev Yu. I., Krendelev F. P., “O matematicheskikh printsipakh klassifikatsii predmetov i yavlenii”, Diskretnyi analiz, 7, Izd-vo IM SO AN SSSR, Novosibirsk, 1966, 3–15

[33] Duda R., Khart P., Raspoznavanie obrazov i analiz stsen, Mir, M., 1976, 511 pp.

[34] Ershov Yu. L., Teoriya numeratsii, v. 1, Izd-vo NGU, Novosibirsk, 1974, 174 pp. | MR

[35] Ershov Yu. L., Teoriya numeratsii, v. 3, Izd-vo NGU, Novosibirsk, 1974, 140 pp. | MR

[36] Ershov Yu. L., Teoriya numeratsii, Nauka, M., 1977, 416 pp. | MR

[37] Ershov Yu. L., Problemy razreshimosti i konstruktivnye modeli, Nauka, M., 1980, 416 pp. | MR

[38] Zhuravlev Yu. I., “Korrektnye algebry nad mnozhestvom nekorrektnykh (evristicheskikh) algoritmov. I–III”, Kibernetika, 1977, no. 4, 5–17; 1977, No 6, 17–24; 1978, No 2, 35–43 | MR | Zbl

[39] Zhuravlev Yu. I., “Ob algebraicheskom podkhode k resheniyu zadach raspoznavaniya ili klassifikatsii”, Problemy kibernetiki, 33, Nauka, M., 1978, 5–69

[40] Zabashta Yu. P., Razin V. M., “Funktsionalnyi preobrazovatel Uolsha”, Izvestiya TPI, 202, Tomsk, 1973, 17–27

[41] Zagoruiko N. G., Metody raspoznavaniya i ikh primenenie, Sov. radio, M., 1972, 208 pp.

[42] Zlatkis V. M., Kalyadin N. I., Lemenkov V. A., Losev I. R., Tikhonov G. A., “Ob obschnosti yazyka teorii konechnykh avtomatov i teorii opoznavaniya obrazov”, Mezhvuz. sb., Avtomatika i opoznanie obrazov, 4, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1969, 89–97

[43] Zlatkis V. M., Kalyadin N. I., Lemenkov V. A., Losev I. R., Tikhonov G. A., “Raspoznavanie obrazov i konechnye avtomaty”, Mezhvuz. sb., Avtomatika i opoznanie obrazov, 4, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1969, 83–88

[44] Ipatova E. N., Kalyadin N. I., Murynov A. I., “Primenenie spektralnogo logicheskogo podkhoda v raspoznavanii patologicheskikh sostoyanii serdechno-sosudistoi sistemy”, Mezhvuz. sb., Avtomaticheskie ustroistva ucheta i kontrolya, 9, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1974, 141–145

[45] Itskov A. G., Kalyadin N. I., “O prodolzhenii nekotorykh syur'ektivnykh otobrazhenii”, Topologiya i teoriya mnozhestv, Sb. nauch. tr., Izd-vo UdGU, Izhevsk, 1982, 100–103 | MR

[46] Itskov A. G., Kalyadin N. I., “Klassifikatsiya binarnykh izobrazhenii po metodu testov”, Obrabotka izobrazhenii i distantsionnye issledovaniya, Tez. dokl. Vsesoyuz. konf. (Novosibirsk, 18–20 iyunya 1984 g.), v. 1, Izd-vo IM SO AN SSSR, Novosibirsk, 1984, 40–41

[47] Itskov A. G., Kalyadin N. I., “O polnote algebraicheskogo zamykaniya prostranstva raspoznayuschikh operatorov s testovymi opornymi mnozhestvami”, Zhurn. vychislit. matematiki i mat. fiziki, 24, no. 4, Izd-vo AN SSSR, M., 1984, 579–586 | MR

[48] Itskov A. G., Kalyadin N. I., Khodyreva M. D., Shumilov K. E., “Statisticheskii analiz meditsinskoi informatsii po onkologicheskim zabolevaniyam”, Meditsinskaya tekhnika, 2, Meditsina, M., 1996, 38–40

[49] Kalyadin N. I., “Organizatsiya pamyati pertseptrona pri raspoznavanii abstraktnykh otnoshenii tipa FAL iz klassa $P_2$”, Mezhvuz. sb., Avtomaticheskie ustroistva ucheta i kontrolya, 3, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1968, 61–71

[50] Kalyadin N. I., “Nekotorye vychislitelnye aspekty v zadachakh raspoznavaniya bulevykh funktsii”, Mashinnye metody obnaruzheniya zakonomernostei, Materialy Vsesoyuz. simpoziuma (Novosibirsk, 5–7 aprelya 1976 g.), Izd-vo IM SO AN SSSR, Novosibirsk, 1976, 128–138

[51] Kalyadin N. I., “Interpretatsiya fotoizobrazhenii mikrostruktur v vide SD-polei”, Problemy avtomatizatsii analiza izobrazhenii mikrostruktur, Tez. dokl. VI soveschaniya (Puschino, 17–18 iyunya 1984 g.), Izd-vo IBF AN SSSR, Puschino, 1984, 17

[52] Kalyadin N. I., “Obzor metodov i tekhnicheskikh sredstv sbora i obrabotki informatsii ob izobrazheniyakh tekstur”, Problemy avtomatizatsii analiza izobrazhenii mikrostruktur proc Tez. dokl. VI soveschaniya (Puschino, 17–18 iyunya 1984 g.), Izd-vo IBF AN SSSR, Puschino, 1984, 14

[53] Kalyadin N. I., “O sootnoshenii intuitivnogo i formalnogo v zadachakh prinyatiya reshenii”, Logicheskoe upravlenie v promyshlennosti, Materialy VII simpoziuma (Izhevsk, 13–15 iyunya 1984 g.), Izd-vo IMI, Izhevsk, 1984, 67, 68

[54] Kalyadin N. I., “Algoritmicheskie i tekhnicheskie aspekty pri avtomaticheskom analize teksturnykh izobrazhenii”, Vozmozhnosti issledovaniya prirodnykh resursov distantsionnymi metodami, Mezhvuz. sb., Izd-vo LGU, L., 1986, 55–61

[55] Kalyadin N. I., “Ispolzovanie ponyatii razmytosti v zadachakh klassifikatsii”, Logicheskoe upravlenie s ispolzovaniem EVM, Tez. dokl. Kh Vsesoyuz. simpoziuma (Moskva–Ustinov, oktyabr 1987 g.), Izd-vo VINITI, Lyubertsy, 1987, 77, 78

[56] Kalyadin N. I., “Avtomatizatsiya obrabotki fotoinformatsii”, Kosmicheskaya antropoekologiya: tekhnika i metody issledovaniya, Materialy 2-go Vsesoyuz. soveschaniya po kosmicheskoi antropoekologii (Leningrad, 2–6 iyulya 1984 g.), Izd-vo LGU, L., 1988, 315–322

[57] Kalyadin N. I., “Algoritmizatsiya v analize teksturnykh fotoizobrazhenii”, Mezhvuz. sb., Diskretnye sistemy obrabotki, 8, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1988, 4–8

[58] Kalyadin N. I., “Mashinnyi analiz tekstur”, Primenenie mikroprotsessorov i mikro-EVM v radioelektronnoi apparature, Tez. dokl. nauch.-tekhn. seminara (Izhevsk, 20–21 noyabrya 1988 g.), Izd-vo IMI, Izhevsk, 1988, 45, 46

[59] Kalyadin N. I., “Spektralno-logicheskoe predstavlenie izobrazhenii”, Metody i sredstva obrabotki slozhnoi graficheskoi informatsii, Tez. dokl. III Vsesoyuz. konf. (Gorkii, 18–20 sent. 1988 g.), v. 1, Izd-vo GGU, Gorkii, 1988, 120, 121

[60] Kalyadin N. I., “K zadache predstavleniya pri raspoznavanii izobrazhenii”, Matematicheskie metody raspoznavaniya obrazov, Tez. dokl. IV Vsesoyuz. konf. (Riga 24–26 okt. 1989 g.), v. 3, Izd-vo RPI, Riga, 1989, 45–47

[61] Kalyadin N. I., “Razreshimost na modelyakh klassifikatsii”, Problemy sozdaniya sistem obrabotki, analiza i raspoznavaniya izobrazhenii, Tez. dokl. II Resp. seminara (Tashkent, 6–8 iyunya 1989 g.), v. 2, Izd-vo TPI, Tashkent, 1989, 115–116

[62] Kalyadin N. I., “Avtomatizatsiya analiza malorazmernykh malokontrastnykh teksturnykh fotoizobrazhenii”, Trudy IX nauch. chtenii po kosmonavtike (Moskva, 29–31 yanvarya, 1985 g.), Izd-vo IIET AN SSSR, M., 1998, 138–142

[63] Kalyadin N. I., “Konstruktivizatsiya klassifitsiruemykh mnozhestv”, Vestn. PGTU. Prikladnaya matematika i mekhanika, 1, Izd-vo PGTU, Perm, 2006, 8–15

[64] Kalyadin N. I., Osnovy teorii algoritmov i numeratsii, Ucheb. posobie dlya studentov po spets. 230401, Izd-vo IzhGTU, Izhevsk, 2006, 68 pp.

[65] Kalyadin N. I., “Numeratsii v probleme klassifikatsii”, Vestn. PGTU. Matematika i prikladnaya matematika, Izd-vo PGTU, Perm, 2007, 51–55

[66] Kalyadin N. I., Belousov V. A., “O nekotorykh klassakh razbienii konechnykh mnozhestv”, Mezhvuz. sb., Avtomaticheskie ustroistva ucheta i kontrolya, 11, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1976, 84–94

[67] Kalyadin N. I., Belousov V. A., Konstruktivnye modeli klassifikatsii, Dep. v VINITI 21.02.83, No 1142–83, Udm. un-t, Izhevsk, 1983, 17 pp.

[68] Kalyadin N. I., Belousov V. A., Numerovannye sovokupnosti konechnykh ob'ektov i problema klassifikatsii, Dep. v VINITI 04.03.83, No 1287–83, Udm. un-t, Izhevsk, 1983, 13 pp.

[69] Kalyadin N. I., Belousov V. A., Lipovetskii Yu. M., “Klassifikatsiya tekstur metodom kollektivnogo golosovaniya”, Metody i sredstva obrabotki slozhnostrukturirovannoi, semanticheski nasyschennoi graficheskoi informatsii, Tez. dokl. I Vsesoyuz. konf. (Gorkii, sent., 1983 g.), Izd-vo GGU, Gorkii, 1983, 145, 146

[70] Kalyadin N. I., Belousov V. A., Nekotorye modeli prinyatiya reshenii, rabotayuschie v usloviyakh neopredelënnosti, Dep. v VINITI 20.06.85, No 4693–85, Udm. un-t, Ustinov, 1985, 20 pp.

[71] Kalyadin N. I., Belousov V. A., Minimizatsiya predikatnykh form v konechnykh modelyakh, Dep. v VINITI 29.03.85, No 2381–85, Udm. un-t, Ustinov, 1985, 19 pp.

[72] Kalyadin N. I., Belousov V. A., “Ob odnoi modeli klassifikatsii tekstur na osnove metoda golosovaniya s otnosheniyami tolerantnosti”, Metody i sredstva obrabotki slozhnoi graficheskoi informatsii, Tez. dokl. II Vsesoyuz. konf. (Gorkii, sent. 1985 g.), Izd-vo GGU, Gorkii, 1985, 14

[73] Kalyadin N. I., Belousov V. A., Teoremy suschestvovaniya i edinstvennosti v sistemakh prinyatiya reshenii, Dep. v VINITI 6.05.87, No 3462-V87, Ustinovskii mekh. in-t, Ustinov, 1987, 17 pp.

[74] Kalyadin N. I., Belousov V. A., “Predstavlenie tochechnykh izobrazhenii predikatami Rademakhera”, Mezhvuz. sb., Diskretnye sistemy obrabotki informatsii, 9, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1989, 3–12

[75] Kalyadin N. I., Belousov V. A., “Raspoznayuschii avtomat pertseptronnogo tipa”, Matematicheskie metody raspoznavaniya obrazov, Tez. dokl. IV Vsesoyuz. konf. (Riga, 24–26 okt. 1989 g.), v. II, Izd-vo RPI, Riga, 1989, 17–19

[76] Kalyadin N. I., Belousov V. A., “Otnositelnaya polnota v konechnykh modelyakh”, Mezhvuz. sb., Diskretnye sistemy obrabotki informatsii, 10, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1990, 5–12

[77] Kalyadin N. I., Belousov V. A., Khodyreva M. D., Svyaz adamarovskogo uporyadochivaniya funktsii Uolsha s sekventnym i diadnym, Dep. v VINITI 16.05.90, No 3559-V90, Izhevskii mekh. in-t, Izhevsk, 1990, 31 pp.

[78] Kalyadin N. I., Belousov V. A., Optimizatsiya igrovykh reshayuschikh pravil na baze teorii modelei, Dep. v VINITI 15.01.96, No 1440-V95, Izhevskii tekh. un-t, NPF «NIOTK», Izhevsk, 1995, 18 pp.

[79] Kalyadin N. I., Belousov V. A., O zadache klassifikatsii mnozhestv po klassam ekvivalentnosti, Dep. v VINITI 15.11.94, No 356-V95, Izhevskii tekh. un-t, NPF «NIOTK», Izhevsk, 1995, 48 pp.

[80] Kalyadin N. I., Belousov V. A., Teoriya predikatov Rademakhera i ikh primeneniya, Dep. v VINITI 15.06.95, No 45-V96, Izhevskii tekh. un-t, NPF «NIOTK», Izhevsk, 1996, 18 pp.

[81] Kalyadin N. I., Belousov V. A., “Usloviya suschestvovaniya obobschennoi simultannoi modeli raspoznavaniya izobrazhenii”, Mezhvuz. sb., Diskretnye sistemy obrabotki informatsii, 11, Izd-vo IzhGTU, Izhevsk, 1996, 20–25

[82] Kalyadin N. I., Belousov V. A., “O zadache klassifikatsii mnozhestv naturalnykh chisel”, Raspoznavanie obrazov i analiz izobrazhenii: novye informatsionnye tekhnologii, Tez. dokl. III konf. ROAI (N. Novgorod, 1–7 dekabrya 1997 g.), v. I, Izd-vo NII PMK, N. Novgorod, 1997, 94–97

[83] Kalyadin N. I., Belousov V. A., “Problemy raspoznavaniya i klassifikatsii dlya semeistv podmnozhestv naturalnykh chisel”, Raspoznavanie obrazov i analiz izobrazhenii: novye informatsionnye tekhnologii, Tez. dokl. III konf. ROAI (N. Novgorod, 1–7 dekabrya 1997 g.), v. I, Izd-vo NII PMK, N. Novgorod, 1997, 8–10

[84] Kalyadin N. I., Belousov V. A., “Sindromalno-logicheskaya ekspertnaya sistema”, Metody i sredstva obrabotki slozhnoi graficheskoi informatsii, Tez. dokl. VI Vseros. s uchastiem stran SNG konf. (N. Novgorod, 25–27 sentyabrya 2001 g.), Izd-vo NNGU, N. Novgorod, 2001, 13, 14

[85] Kalyadin N. I., Belousov V. A., “Algebro-logicheskie algoritmy v raspoznavanii, identifikatsii i klassifikatsii meditsinskikh ob'ektov”, Vestn. PGTU. Matematika i prikladnaya matematika, Izd-vo PGTU, Perm, 2005, 61–66

[86] Kalyadin N. I., Belousov V. A., “K voprosu postroeniya meditsinskikh ekspertnykh sistem”, Vestn. PGTU. Prikladnaya matematika i mekhanika, 1, Izd-vo PGTU, Perm, 2005, 113–119

[87] Kalyadin N. I., Belousov V. A., “K voprosu suschestvovaniya simultannoi modeli klassifikatsii ob'ektov”, Vestnik Udmurtskogo universiteta. Matematika, 1, Izd-vo UdGU, Izhevsk, 2006, 151–160

[88] Kalyadin N. I., Belousov V. A., “Ob odnom suschestvennom uslovii v raspoznavanii konechnykh mnozhestv”, Izvestiya instituta matematiki i informatiki UdGU. Izhevsk, 2006, no. 2(36), 113–116

[89] Kalyadin N. I., Belousov V. A., Burkov S. A., “Nelineinyi perseptron dlya raspoznavaniya tsifrovoi informatsii”, Mezhvuz. sb., Diskretnye sistemy obrabotki informatsii, 11, Izd-vo IzhGTU, Izhevsk, 1996, 5–12

[90] Kalyadin N. I., Belousov V. A., Filatova S. V., “Edinyi metodologicheskii podkhod pri algoritmizatsii i postroenii ekspertnykh sistem tipa «norma–patologiya» v meditsine”, Meditsinskaya tekhnika, 3, Meditsina, M., 1996, 6–7

[91] Kalyadin N. I., Katsman V. E., “Planirovanie eksperimenta pri optimizatsii nekotorykh etapov avtomatizirovannogo proektirovaniya pechatnykh plat”, Planirovanie i avtomatizatsiya eksperimenta v nauchnykh issledovaniyakh «Matematicheskaya teoriya eksperimenta», Tez. dokl. V Vsesoyuz. konf. (Moskva, 10–12 dekabrya 1976 g.), Izd-vo MEI, M., 1976, 157–160

[92] Kalyadin N. I., Katsman V. E., “O minimalnom razbienii rastrovogo izobrazheniya na pryamougolnye elementy”, Mezhvuz. sb., Avtomaticheskie ustroistva ucheta i kontrolya, 12, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1977, 23–28

[93] Kalyadin N. I., Katsman V. E., “Evristicheskii algoritm trassirovki mnogokontaktnykh tsepei na pechatnoi plate”, Mezhvuz. sb., Avtomaticheskie ustroistva ucheta i kontrolya, 13, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1978, 89–91

[94] Kalyadin N. I., Lekomtsev V. T., Suntsov A. A., Sheinin A. N., Kulikova N. P., “Diagnostika epilepsii v interaktivnom rezhime s ispolzovaniem kompyuternoi tekhnologii”, Meditsinskaya tekhnika, 3, Meditsina, M., 1996, 40–42

[95] Kalyadin N. I., Lemenkov V. A., Korobeinikov A. V., “Avtomaticheskii analiz signala EKG v kompyuternom monitornom komplekse”, Metody i sredstva obrabotki slozhnoi graficheskoi informatsii, Tez. dokl. VI Vseros. s uchastiem stran SNG konf. (N. Novgorod, 25–27 sentyabrya 2001 g.), Izd-vo NNGU, N. Novgorod, 2001, 98–100

[96] Kalyadin N. I., Lemenkov V. A., Kuchuganov V. N., Mochenov S. V., “O strukturnoi svyaznosti priznakov”, Mezhvuz. sb., Avtomatika i opoznanie obrazov, 4, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1969, 11–23

[97] Kalyadin N. I., Lemenkov V. A., Lipovetskii Yu. L., Lipovetskii Yu. M., Paklina N. V., Smolyakov B. S., “Kompleks avtomatizirovannogo deshifrovaniya krupnomasshtabnykh kosmicheskikh fotosnimkov”, Geodeziya i kartografiya, 8, M., 1991, 18–23

[98] Kalyadin N. I., Lemenkov V. A., Losev I. R., Pilina M. V., Chalyi P. I., “Kompyuterizatsiya meditsinskikh tekhnologii”, Meditsinskaya tekhnika, 2, Meditsina, M., 1996, 21–24

[99] Kalyadin N. I., Lemenkov V. A., Rasskazov Yu. P., Tikhonov G. A., “Postroenie polnogo spektra strukturnykh svyazei mezhdu priznakami”, Mezhvuz. sb., Avtomatika i opoznanie obrazov, 4, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1969, 61–75

[100] Kalyadin N. I., Lipovetskii Yu. M., “Teoretiko-igrovoi podkhod k klassifikatsii teksturnykh izobrazhenii”, Tr. IX nauch. chtenii po kosmonavtike (Moskva, 29–31 yanvarya, 1985 g.), Izd-vo IIET AN SSSR, M., 1998, 143–150

[101] Kalyadin N. I., Milich V. N., Murynov A. I., “Matematicheskoe obespechenie dlya analiza dvumernykh sluchainykh polei”, Perspektivnye metody planirovaniya i analiza eksperimentov pri issledovanii sluchainykh polei i protsessov, Tez. dokl. Vsesoyuz. konf. (Moskva, 1–3 noyab. 1982 g.), v. 2, Izd-vo MEI, M., 1982, 11, 12

[102] Kalyadin N. I., Milich V. N., Murynov A. I., “Interaktivnaya optimizatsiya prinyatiya reshenii pri klassifikatsii tekstur”, Avtomatizatsiya v tematicheskoi kartografii, Tez. dokl. VIII Vsesoyuz. konf. po tematicheskomu kartografirovaniyu (Moskva, 23–25 yanv. 1984 g.), Izd-vo MGU, M., 1984, 81

[103] Kalyadin N. I., Murynov A. I., “O spektralno-logicheskom podkhode k opoznavaniyu izobrazhenii”, Problemy avtomatizatsii analiza izobrazheniya mikrostruktur, Tez. dokl. IV Vsesoyuz. soveschaniya (Puschino, 6–8 iyunya 1974 g.), Izd-vo IBF AN SSSR, Puschino, 1974, 39, 40

[104] Kalyadin N. I., Murynov A. I., “Spektralno-logicheskii podkhod v zadachakh raspoznavaniya obrazov”, Mezhvuz. sb., Avtomaticheskie ustroistva ucheta i kontrolya, 9, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1974, 146–150

[105] Kalyadin N. I., Murynov A. I., “Ob effektivnosti razlichnykh podkhodov v raspoznavanii obrazov”, Mezhvuz. sb., Avtomaticheskie ustroistva ucheta i kontrolya, 12, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1977, 3–5

[106] Kalyadin N. I., Murynov A. I., “Ob odnom metode raspoznavaniya teksturnykh izobrazhenii”, Mezhvuz. sb., Diskretnye sistemy obrabotki informatsii, 2, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1979, 3–6

[107] Kalyadin N. I., Naimushina A. G., “Algoritm bystrogo dvumernogo preobrazovaniya Uolsha–Adamara”, Mezhvuz. sb., Avtomaticheskie ustroistva ucheta i kontrolya, 10, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1975, 74–77

[108] Kalyadin N. I., Olenchikova T. Yu., “Analiticheskii metod rascheta T- i X-spektrov”, Mezhvuz. sb., Avtomaticheskie ustroistva ucheta i kontrolya, 9, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1974, 111–114

[109] Katlend N., Vychislimost. Vvedenie v teoriyu rekursivnykh funktsii, Per. s angl., Mir, M., 1983, 256 pp. | MR

[110] Kovalevskii V. A., Metody optimalnykh reshenii v raspoznavanii izobrazhenii, Nauka, M., 1976, 328 pp. | MR

[111] Kokren V. T., Kuli Dzh. V., Chto takoe bystroe preobrazovanie Fure?, TIIER, 55:10 (1967), 7–17

[112] Kolmogorov A. N., Fomin S. V., Elementy teorii funktsii i funktsionalnogo analiza, Nauka, M., 1968, 496 pp. | MR | Zbl

[113] Kondratev A. I., Teoretiko-igrovye raspoznayuschie algoritmy, Nauka, M., 1990, 272 pp. | MR

[114] Kulinkovich A. E., Yuschenko E. L., “O bazovom algoritmicheskom yazyke”, Kibernetika, 2, Kiev, 1965

[115] Kushner B. A., Lektsii po konstruktivnomu matematicheskomu analizu, Nauka, M., 1973, 448 pp. | MR | Zbl

[116] Letichevskii A. A., “Sintaksis i semantika formalnykh yazykov”, Kibernetika, 4, Kiev, 1968, 17–25

[117] Loginov V. P., “Funktsii Uolsha i oblasti ikh primeneniya”, obzor, Zarubezhnaya elektronika, 1973, no. 4, 73–95

[118] Makarov I. M., Vinogradskaya T. M., Rubchinskaya A. A., Sokolov V. B., Teoriya vybora i prinyatiya reshenii, Nauka, M., 1982, 327 pp. | MR

[119] Maltsev A. I., Algoritmy i rekursivnye funktsii, Nauka, M., 1965, 391 pp. | MR

[120] Maltsev A. I., Algebraicheskie sistemy, Nauka, M., 1970, 392 pp. | MR

[121] Mamikonov A. G., Prinyatie reshenii i informatsiya, Nauka, M., 1983, 182 pp.

[122] Mendelson E., Vvedenie v matematicheskuyu logiku, Per. s angl., Nauka, M., 1976, 320 pp. | MR

[123] Milenkii A. V., Klassifikatsiya signalov v usloviyakh neopredelennosti, Sov. radio, M., 1975, 328 pp.

[124] Milich V. N., “K zadache vybora effektivnykh priznakov teksturnykh izobrazhenii”, Mezhvuz. sb., Diskretnye sistemy obrabotki informatsii, 4, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1982, 71–78

[125] Milich V. N., Murynov A. I., “Differentsialnaya forma predstavleniya etalonov pri raspoznavanii teksturnykh izobrazhenii”, Mezhvuz. sb., Diskretnye sistemy obrabotki informatsii, 5, Izd-vo IMI, Izhevsk, 1983, 64–68

[126] Minskii M., Na puti k sozdaniyu iskusstvennogo razuma. Vychislitelnye mashiny i myshlenie, Per. s angl., Mir, M., 1967, 417 pp.

[127] Minskii M., Peipert S., Perseptrony, Mir, M., 1971, 261 pp.

[128] Muchnik I. B., Pamorozskii E. I., Elman R. I., “Avtomatizirovannaya obrabotka polutonovykh izobrazhenii (obzor sostoyaniya problemy)”, Avtomatika i telemekhanika, 1980, no. 2

[129] Novikov P. S., Elementy matematicheskoi logiki, Nauka, M., 1973, 400 pp.

[130] Ouen G., Teoriya igr, Mir, M., 1971, 231 pp. | MR | Zbl

[131] A. N. Svenson (red.), Parallelnaya obrabotka informatsii, V 2 t., v. 2, Nauk. dumka, Kiev, 1985, 279 pp. | MR

[132] Patrik E., Osnovy teorii raspoznavaniya obrazov, Sov. radio, M., 1980, 365 pp.

[133] Polyak B. T., Shreider Yu. A., “Primenenie polinomov Uolsha v priblizhennykh vychisleniyakh”, Voprosy teorii matematicheskikh mashin, Fizmatgiz, M., 1962, 174–191

[134] Polyakova M. P., Vaintsvaig M. N., “Ob ispolzovanii metoda «golosovaniya» priznakov v algoritmakh raspoznavaniya”, Modelirovanie obucheniya i povedeniya, Nauka, M., 1975, 25–29

[135] Popov E. V., Ekspertnye sistemy: Reshenie neformalizovannykh zadach v dialoge s EVM, Nauka, M., 1987, 288 pp.

[136] Pospelov D. A., Logicheskie metody analiza i sinteza skhem, Energiya, M., 1964, 320 pp.

[137] F. Kheis-Rot, D. Uotermen, D. Lenat (red.), Postroenie ekspertnykh sistem, Mir, M., 1987, 441 pp.

[138] Pratt U., Kein D., Endryus Kh., “Kodirovanie izobrazhenii posredstvom preobrazovaniya Adamara”, TIIER, 57:1 (1969), 66–83

[139] Prett U., Tsifrovaya obrabotka izobrazhenii, v. 1, M., 1982, 384 pp.

[140] Yu. I. Neimark (red.), Raspoznavanie obrazov i meditsinskaya diagnostika, Nauka, M., 1972, 382 pp.

[141] Rvachev V. L., Geometricheskie prilozheniya algebry logiki, Tekhnika, Kiev, 1967, 212 pp.

[142] Rodzhers Kh., Teoriya rekursivnykh funktsii i effektivnaya vychislimost, Per. s angl., Mir, M., 1972, 624 pp. | MR

[143] Rozenblatt F., Printsipy neirodinamiki (pertseptrony i teoriya mekhanizmov mozga), Per. s angl., Mir, M., 1965, 517 pp.

[144] Rozenfeld A., Raspoznavanie i obrabotka izobrazhenii s pomoschyu vychislitelnykh mashin, Mir, M., 1972, 243 pp.

[145] Rot D. P., “Pragmaticheskaya teoriya algoritmov”, Sintez releinykh struktur, Nauka, M., 1965, 68–87

[146] Rudin U., Osnovy matematicheskogo analiza, Mir, M., 1976, 319 pp.

[147] Samokhvalov K. F., “Ob aksiomaticheskom predstavlenii empiricheskikh teorii”, Empiricheskoe predskazanie v raspoznavaemykh obrazakh, Vychislitelnye sistemy, 76, Izd-vo IM SO AN SSSR, Novosibirsk, 1978, 15–25 | MR

[148] Sitnikov O. P., “Predstavlenie signalov razlozheniyami v neanaliticheskikh bazisakh i analizatory obobschennykh spektrov”, Teoriya avtomaticheskogo upravleniya, 3, Kiev, 1969, 17–38

[149] Slupetskii E., Borkovskii L., Elementy matematicheskoi logiki i teoriya mnozhestv, Per. s polsk., Progress, M., 1965, 368 pp.

[150] Sobol I. M., Mnogomernye kvadraturnye formuly i funktsii Khaara, Nauka, M., 1969, 288 pp. | MR

[151] Soroko L. M., Strizh T. A., Spektralnye preobrazovaniya na tsifrovykh vychislitelnykh mashinakh, Soobschenie OIYaI. R10–6702, Dubna, 1972, 20–26

[152] Tez. dokl. 1-i Vsesoyuz. konf., M., 1978, 423 pp.

[153] Toropov N. R., “Sintez optimalnykh algoritmov raspoznavaniya bulevykh funktsii”, Problemy sinteza tsifrovykh avtomatov, Nauka, M., 1967, 119–127

[154] Trakhtenbrot B. A., Slozhnost algoritmov i vychislenii, Izd-vo NGU, Novosibirsk, 1967, 167 pp.

[155] Trakhtman A. M., Vvedenie v obobschennuyu spektralnuyu teoriyu signalov, Sov. radio, M., 1972, 237 pp.

[156] Trakhtman A. M., Trakhtman V. A., Osnovy teorii diskretnykh signalov na konechnykh intervalakh, Sov. radio, M., 1975, 276 pp.

[157] Turbovich I. T., “O klassifikatsii zadach i metodov opoznaniya obrazov”, Opoznanie obrazov, Nauka, M., 1968, 7–11

[158] Turbovich I. T., “O primenenii determinirovannykh metodov prinyatiya reshenii pri opoznanii chastichno peresekayuschikhsya obrazov”, Opoznanie obrazov, Nauka, M., 1968, 216–219

[159] Turbovich I. T., Knipper A. V., Yurkov E. F., “Skhema opoznaniya obrazov, ispolzuyuschaya kak determinirovannye metody (metod etalonov), tak i staticheskie svoistva vyborki”, Opoznanie obrazov, Nauka, M., 1968, 11–17

[160] Turbovich I. T., Gitis V. G., Maslov V. K., Opoznanie obrazov (determinirovano-statisticheskii podkhod), Nauka, M., 1971, 246 pp. | Zbl

[161] Uotermen D., Rukovodstvo po ekspertnym sistemam, Mir, M., 1985, 388 pp.

[162] Uspenskii V. A., Lektsii o vychislimykh funktsiyakh, Fizmatgiz, M., 1960, 492 pp. | MR

[163] Fain V. S., Opoznavanie izobrazhenii (nepreryvno-gruppovaya teoriya), Nauka, M., 1967, 296 pp. | Zbl

[164] Fon Neiman Dzh., Morgenshtern O., Teoriya igr i ekonomicheskoe povedenie, Nauka, M., 1970, 708 pp. | MR

[165] Fu K., Strukturnye metody v raspoznavanii obrazov, Nauka, M., 1977, 319 pp. | MR

[166] Fukunaga K., Vvedenie v statisticheskuyu teoriyu raspoznavaniya obrazov, Nauka, M., 1979, 368 pp.

[167] Kharalik R. M., “Statisticheskii i strukturnyi podkhody k opisaniyu tekstur”, TIIER, 67:5 (1979), 98–121

[168] Kharkevich A. A., Spektry i analiz, TTL, M., 1957, 194 pp.

[169] Khodyreva M. D., Itskov A. G., Shumilov K. E., “Programmnaya sistema. Statistika”, Mezhvuz. sb., Diskretnye sistemy obrabotki informatsii, 11, Izd-vo IzhGTU, Izhevsk, 1996, 68–70

[170] Kho-Yu-Izi, Agravala A., “Ob algoritmakh klassifikatsii obrazov. Vvedenie i obzor”, TIIER, 66:12 (1978), 46–93

[171] Chetverkin E. M., Statisticheskie modeli prognozirovaniya, Statistika, M., 1977, 200 pp.

[172] Sheinin R. L., Avtomaticheskii analiz teksturnykh izobrazhenii, Dis. ...kand. tekhn. nauk, M., 1975

[173] Shenfild Dzh., Stepeni nerazreshimosti, Nauka, M., 1977, 192 pp. | MR

[174] Shreider Yu. A., “Matematicheskaya model klassifikatsii”, NTI. Ser. 2, 1968, no. 10, 7–14

[175] Shreider Yu. A., Ravenstvo, skhodstvo, poryadok, Nauka, M., 1971, 255 pp. | MR

[176] Schedrin N. I., Karkhov A. N., Ekonomiko-matematicheskie metody v torgovle, Ekonomika, M., 1980, 173 pp.

[177] Edelman S. L., Matematicheskaya logika, Vyssh. shkola, M., 1975, 176 pp.

[178] “Ekspertnye sistemy v meditsine”, HARD i SOFT, 7, M., 1995, 63–67

[179] R. Forsait (red.), Ekspertnye sistemy: Printsipy raboty i primery, Radio i svyaz, M., 1987, 224 pp.

[180] Yablonskii S. V., Vvedenie v diskretnuyu matematiku, Nauka, M., 1979, 272 pp. | MR

[181] Yablonskii S. V., “Funktsionalnye postroeniya v $k$-znachnoi logike”, Tr. mat. in-ta im. V. A. Steklova, 51, Izd-vo AN SSSR, M., 1958, 5–142

[182] Yablonskii S. V., Gavrilov G. P., Kudryavtsev V. B., Funktsii algebry logiki i klassy Posta, Nauka, M., 1966, 119 pp. | MR

[183] Andreus H. C., “Computer Processing of Natural Images”, Conf. Rec. Eng. Conserv. Menhing IEEE reg. 6 (Sacramento, Calif. 1971), N.Y., 1971, 2C1/1–2C1/6

[184] Andreus H. C., “Multi-demensional Notations in Feature Selection”, IEEE Conference Record of the Symposium of Feature Extraction and Selection in Pattern Recognition (10–18 October, 1970)

[185] Andreus H. C., Walsh Functions in Image Processing, Feature Selection and Pattern Recognition, University of Southern California, Los Angeles, Calif., 1971

[186] Clockin W. F., Mellish C. S., Programming in Prolog, Springer Verlag, Berlin–Hidelberg–New York, 1981, 327 pp.

[187] Feferman S., “Systems of presicative analysis”, J. Symbolic Log., 29:1 (1964), 1–30 | DOI | MR | Zbl

[188] Gusev V., Ghuzharova N., “The Algoritms of Recognition of the Functional Sites in Genetic Texts”, Proc. of the Workshop on Algoritmic Learning Theory, Japan, Tokio, 1990, 109–119

[189] Hart P. E., Nillson N. J., and Raphael B. A., “A Formal Basis for the Heuristic Determination of Minimum Cost Paths”, IEEE Transactions on System Cybernetics SSC, 4, July (1968)

[190] Hartmanis J., Hopcroft J. E., “An Overviev of the Theory of Computational Complexity”, J. Assoc. Computing Machinery, 18 (1971), 444–475 | DOI | MR | Zbl

[191] Knight K., “Unification: A Multidiscriplinary Survey”, ACM Computer Survey, 21:1 (1989), 93–124 | DOI | MR | Zbl

[192] Lee C. Y., “An Algorithm for Path Connections and its Applications”, IEEE Transactions on Computers EC, 10, Sept. (1961) | MR

[193] Martelli A., Mpntanary V., “An Efficient Unification Algorithm”, ACM Trans. Program. Lang. Syst., 4 (1982), 258–282 | DOI | Zbl

[194] Michael L. Fredman, Dan E. Willard, “Trans-dichotomous Algorithms for Minimum Spanning Trees and Shortest Paths”, Journal of Computer and System Sciences, 48:3 (1994), 533–551 | DOI | MR | Zbl

[195] Pau L. F., “Game Teoretical Pattern Recognition. Aplicatoin to Imperfect Noncooperativ Learning and to Multiclass Classification”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. PAMI, 6:1 (1984) | DOI

[196] Paul W. Purdom, Jr., Cynthia A. Brown, The Analysis of Algorithms, Holt, Rinehart and Wiston, 1985, 213 pp. | MR

[197] Rubin F., “The Lee Path Connection Algorithm”, IEEE Transactions on Computers, 23:9 (1974) | DOI | MR | Zbl

[198] Samochwalov K., The Impossibility Theorem for Universal Theory of Prediction, Reports of Formal Methodology of Empirical Sciences, PAN, Wroclaw, 1974, 19 pp. | MR

[199] Walther C. A., “A Classification of Many-Sorted Unification Problems”, LNCS, 230, 1986, 525–537 | MR | Zbl