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Variétés Abéliennes sur les Corps de Fonctions de Courbes sur des Corps Locaux
Documenta mathematica, Tome 22 (2017), pp. 297-361.

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Let $K$ be the function field of a smooth projective curve $X$ over a $p$-adic field or over $\Bbb C((t))$. We define Tate-Shafarevich groups of a commutative group scheme via cohomology classes locally trivial at each completion of $K$ coming from a closed point of $X$. We prove arithmetic duality theorems for Tate-Shafarevich groups of abelian varieties over $K$.
Classification : 14K15, 11G45, 14G05, 14H05, 11S25, 14F20, 14G20
Keywords: abelian varieties, function fields, arithmetic duality, Galois cohomology 
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