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Spazi di Hardy su gruppi a crescita esponenziale di volume
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 9, Tome 6 (2013) no. 3, pp. 673-684.

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Questa è una rassegna di alcuni risultati recenti su spazi di Hardy nel contesto di gruppi di Lie a crescita esponenziale di volume, che ho presentato nella conferenza da me tenuta a Bologna in occasione del XIX Congresso dell'Unione Matematica Italiana. Faremo un breve cenno alla teoria degli spazi di Hardy in ambito euclideo e al ruolo svolto da tali spazi nell'analisi armonica su $\mathbb{R}^{n}$. La parte cruciale della nostra presentazione consisterà nell'introduzione di una nuova teoria di spazi di Hardy nel contesto dei cosiddetti gruppi $ax + b$, che sono una classe di gruppi di Lie a crescita esponenziale di volume in cui la teoria classica non si applica. Metteremo in luce analogie e differenze tra la nuova teoria e quella classica. I risultati presentati sono pubblicati in un articolo in collaborazione con L. Liu e D. Yang [14], in due articoli in collaborazione con P. Sjögren [22, 23] e in [28, 29]. 
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Vallarino, Maria. Spazi di Hardy su gruppi a crescita esponenziale di volume. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 9, Tome 6 (2013) no. 3, pp. 673-684. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2013_9_6_3_a9/

[1] A. Carbonaro, G. Mauceri, S. Meda, $H^1$ and BMO for certain locally doubling metric measure spaces, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. 8 (2009), 543-582. | MR | Zbl

[2] R.R. Coifman, G. Weiss, Analyse harmonique non commutative sur certains espaces homogenes, Lecture Notes in Mathematics 242. Springer (1971). | MR | Zbl

[3] R.R. Coifman, G. Weiss, Extensions of Hardy spaces and their use in Analysis, Bull. Am. Math. Soc. 83 (1977), 569-645. | DOI | MR | Zbl

[4] M. Cowling, G. Gaudry, S. Giulini, G. Mauceri, Weak type (1; 1) estimates for heat kernel maximal functions on Lie groups, Trans. Amer. Math. Soc. 323 (1991), 637- 649. | DOI | MR | Zbl

[5] M. Cowling, S. Giulini, A. Hulanicki, G. Mauceri, Spectral multipliers for a distinguished laplacian on certain groups of exponential growth, Studia Math. 111 (1994), 103-121. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

[6] C. Fefferman, E.M. Stein, $H^p$ spaces of several variables, Acta Math. 129 (1972), 137-193. | DOI | MR

[7] G. Gaudry, P. Sjögren, Singular integrals on Iwasawa NA groups of rank 1, J. Reine Angew. Math. 479 (1996), 39-66. | fulltext EuDML | DOI | MR

[8] G. Gaudry, T. Qian, P. Sjögren, Singular integrals associated to the Laplacian on the affine group $ax + b$, Ark. Mat. 30 (1992), 259-281. | DOI | MR

[9] S. Giulini, P. Sjögren, A note on maximal functions on a solvable Lie group, Arch. Math. (Basel) 55 (1990), 156-160. | DOI | MR

[10] L. Grafakos, L. Liu, D. Yang, Maximal function characterizations of Hardy spaces on RD-spaces and their applications, Sci. China Ser. A 51 (2008), 2253-2284. | DOI | MR | Zbl

[11] L. Grafakos, L. Liu, D. Yang, Radial maximal function characterizations for Hardy spaces on RD-spaces, Bull. Soc. Math. France 13 (2009), 225-251. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

[12] W. Hebisch, T. Steger, Multipliers and singular integrals on exponential growth groups, Math. Z. 245 (2003), 37-61. | DOI | MR | Zbl

[13] W.M. Li, A maximal function characterization of Hardy spaces on spaces of homogeneous type, Approx. Theory Appl. (N. S.) 14 (1998), 12-27. | MR | Zbl

[14] L. Liu, M. Vallarino, D. Yang, Dyadic sets, maximal functions and applications on $ax + b$-groups. Math. Z. 270 (2012), 515-529. | DOI | MR | Zbl

[15] R.A. Maćias, C. Segovia, A decomposition into atoms of distributions on spaces of homogeneous type, Adv. in Math. 33 (1979), 271-309. | DOI | MR | Zbl

[16] G. Mauceri, S. Meda, Equivalence of norms on finite linear combinations of atoms, Math. Z. 269 (2011), 253-260. | DOI | MR | Zbl

[17] G. Mauceri, S. Meda, M. Vallarino, Hardy type spaces on certain noncompact manifolds and applications, J. London Math. Soc. 84 (2011), 243-268. | DOI | MR | Zbl

[18] G. Mauceri, S. Meda, M. Vallarino, Atomic decomposition of Hardy type spaces on certain noncompact manifolds, J. Geom. Anal. 22 (2012), 864-891. | DOI | MR | Zbl

[19] S. Meda, P. Sjögren, M. Vallarino, On the $H^1-L^1$ boundedness of operators, Proc. Amer. Math. Soc. 136 (2008), 2921-2931. | DOI | MR | Zbl

[20] D. Müller, C. Thiele, Wave equation and multiplier estimates on $ax + b$ groups, Studia Math. 179 (2007), 117-148. | DOI | MR | Zbl

[21] A. Seeger, C. Sogge, E.M. Stein, Regularity properties of Fourier integral operators, Ann. of Math. 134 (1991), 231-251. | DOI | MR | Zbl

[22] P. Sjögren, M. Vallarino, Boundedness from $H^1$ to $L^1$ of Riesz transforms on a Lie group of exponential growth, Ann. Inst. Fourier 58 (2008), 1117-1151. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[23] P. Sjögren, M. Vallarino, Heat maximal function on a Lie group of exponential growth, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 37 (2012), 491-507. | DOI | MR | Zbl

[24] E.M. Stein, Harmonic Analysis. Princeton University Press (1993). | MR

[25] E.M. Stein, G. Weiss, On the theory of harmonic functions of several variables.I. The theory of $H^p$-spaces, Acta Math. 103 (1960), 25-62. | DOI | MR | Zbl

[26] M. Taylor, Hardy spaces and BMO on manifolds with bounded geometry, J. Geom. Anal. 19 (2009), 137-190. | DOI | MR | Zbl

[27] X. Tolsa, The space $H^1$ for nondoubling measures in terms of a grand maximal operator, Trans. Amer. Math. Soc. 355 (2003), 315-348. | DOI | MR | Zbl

[28] M. Vallarino, Spaces $H^1$ and BMO on exponential growth groups, Collect. Math. 60 (2009), 277-295. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

[29] M. Vallarino, capitolo 16 in Trends in Harmonic Analysis, Springer INdAM Series, Vol. 3 - M. Picardello (Editor) (2013). | DOI | MR