Approssimazioni di Artin-Whaples con grado limitato su varietà algebriche

Mantova, Vincenzo

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 9, Tome 6 (2013) no. 3, pp. 693-697

Résumé

Il classico teorema di approssimazione di Artin-Whaples afferma che dati n valori assoluti indipendenti su un campo $K$, e n punti associati in $\mathbb{P}_{1}(K)$, esiste un punto in $\mathbb{P}_{1}(K)$ che approssima simultaneamente con precisione voluta ognuno dei punti dati rispetto ai valori assoluti corrispondenti. Una forma molto nota ed elementare è il teorema cinese dei resti. Se a $\mathbb{P}_{1}$ si sostituisce un'altra varietà algebrica, esistono risultati analoghi a patto di ingrandire il campo di definizione dei punti approssimanti; tuttavia, essi sono poco espliciti, e non si possono considerare generalizzazioni in senso proprio. Descriviamo qui una generalizzazione alle varietà algebriche dimostrabile in modo semplice che produce inoltre stime esplicite e uniformi per i gradi dei punti approssimanti.