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A New $L^1$-Lower Semicontinuity Result
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 10B (2007) no. 3, pp. 797-818.

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The aim of this work is to prove a chain rule and an $L^1$-lower semicontinuity theorems for integral functional defined on $BV(\Omega)$. Moreover we apply this result in order to obtain new relaxation and $\Gamma$-convergence result without any coerciveness and any continuity assumption of the integrand $f(x, s, p)$ with respect to the variable $s$.
L'obiettivo di questo lavoro è quello di dimostrare una nuova regola di derivazione per funzioni composte e un teorema di semicontinuità inferiore rispetto alla topologia $L^1$ per un funzionale integrale definito su $BV(\Omega)$. Si applica poi quest'ultimo risultato per ottenere nuovi risultati di rilassamento e $\Gamma$-convergenza in assenza di coercività e in assenza di continuità della funzione integranda $f(x, s, p)$ nella variabile $s$. 
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Graziani, Daniele. A New $L^1$-Lower Semicontinuity Result. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 10B (2007) no. 3, pp. 797-818. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2007_8_10B_3_a23/

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