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Sugli automorfismi uniformi e privi di coincidenze dei gruppi infiniti
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 10B (2007) no. 2, pp. 501-510

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Let $\Phi$ be a group of automorphisms of the group $(N, +)$ such that for every $\phi \in \Phi \setminus \{1\}$ the map $T_{\phi} \colon N \to N$$x \mapsto -x + \phi(x)$ is bijective. In this paper we prove that if $N$ is infinite and it is union of a finite number of $\Phi$-orbits, then $N$ is abelian. 
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Jabara, Enrico. Sugli automorfismi uniformi e privi di coincidenze dei gruppi infiniti. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 10B (2007) no. 2, pp. 501-510. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2007_8_10B_2_a16/