Optimization of the shape and the location of the actuators in an internal control problem

Henrot, Antoine ; Maillot, Hervé

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 4B (2001) no. 3, pp. 737-757

Résumé

Consideriamo un corpo $\Omega$ sottomesso ad una forza esterna data e del quale vogliamo controllare lo spostamento. Cerchiamo un rinforzo per minimizzare un funzionale che dipende dallo spostamento del corpo. L'insieme delle configurazioni ammissibili è un insieme di funzioni caratteristiche di sottodomini (un rinforzo ammissibile è un sottodominio con una rigidezza uguale ad uno) di volume prescritto. In tal caso, si ha bisogno di una versione rilassata del problema di ottimizzazione e si cerca una densità ottimale della rigidezza che non è, in generale, una funzione caratteristica. Diamo una caratterizzazione completa di questo elemento ottimale e dimostriamo alcuni risultati di regolarità. Quindi esibiamo condizioni sufficienti sui campi di forze per cui la distribuzione ottimale della rigidezza è una funzione caratteristica di un sottodominio. Studiamo il caso particolare di un corpo ed una forza radialmente simmetrici. Infine alcuni risultati numerici illustrano nel caso bidimensionale le proprietà enunciate.