Geometric linear normality for nodal curves on some projective surfaces

Flamini, F. ; Madonna, C.

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 4B (2001) no. 1, pp. 269-283

Résumé

In questo lavoro si generalizzano alcuni risultati di [3] riguardanti la proprietà di alcune curve nodali, su superficie non-singolari in $\mathbb{P}^{r}$, di essere «geometricamente linearmente normali» (concetto che estende la ben nota proprietà di essere linearmente normale). Precisamente, per una data curva $C$, irriducibile e dotata di soli punti nodali come uniche singolarità, che giace su una superfice $S$ proiettiva, non-singolare e linearmente normale, si determina un limite superiore «sharp» sul numero dei nodi di $C$, $\delta=\delta(C, S)$, di modo che $C$ è geometricamente linearmente normale se il numero dei suoi nodi è minore di $\delta$. Trattiamo alcuni esempi di superficie che sono elementi di una componente del luogo di Noether-Lefschetz delle superficie in $\mathbb{P}^{3}$ oppure scoppiamenti di alcune superficie proiettive cui il nostro risultato numerico si può applicare facilmente. Infine, per dimostrare che il nostro bound è ottimale, nel paragrafo 3 vengono considerati inoltre esempi di superficie «canoniche» intersezioni complete.