Geodesic
Convergence and uniqueness problems for Dirichlet forms on fractals
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 3B (2000) no. 2, pp. 431-460.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

$M_{1}$ è un particolare operatore di minimizzazione per forme di Dirichlet definite su un sottoinsieme finito di un frattale $K$ che è, in un certo senso, una sorta di frontiera di $K$. Viene talvolta chiamato mappa di rinormalizzazione ed è stato usato per definire su $K$ un analogo del funzionale $u \mapsto \int |\text{grad} u|^{2}$ e un moto Browniano. In questo lavoro si provano alcuni risultati sull'unicità dell'autoforma (rispetto a $M_{1}$ ), e sulla convergenza dell'iterata di $M_{1}$ rinormalizzata. Questi risultati sono collegati con l'unicità del moto Browniano e con l'omogeneizzazione sui frattali. 
@article{BUMI_2000_8_3B_2_a10,
     author = {Peirone, Roberto},
     title = {Convergence and uniqueness problems for {Dirichlet} forms on fractals},
     journal = {Bollettino della Unione matematica italiana},
     pages = {431--460},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 8, 3B},
     number = {2},
     year = {2000},
     zbl = {0958.31005},
     mrnumber = {1354153},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2000_8_3B_2_a10/}
}
TY  - JOUR
AU  - Peirone, Roberto
TI  - Convergence and uniqueness problems for Dirichlet forms on fractals
JO  - Bollettino della Unione matematica italiana
PY  - 2000
SP  - 431
EP  - 460
VL  - 3B
IS  - 2
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2000_8_3B_2_a10/
LA  - en
ID  - BUMI_2000_8_3B_2_a10
ER  - 
%0 Journal Article
%A Peirone, Roberto
%T Convergence and uniqueness problems for Dirichlet forms on fractals
%J Bollettino della Unione matematica italiana
%D 2000
%P 431-460
%V 3B
%N 2
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2000_8_3B_2_a10/
%G en
%F BUMI_2000_8_3B_2_a10
Peirone, Roberto. Convergence and uniqueness problems for Dirichlet forms on fractals. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 3B (2000) no. 2, pp. 431-460. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2000_8_3B_2_a10/

[1] M. T. Barlow, Random Walks, Electrical Resistance, and Nested Fractals, in Asymptotic Problems in Probability Theory: Stochastic Models and Diffusion on Fractals, pp. 131-157. Pitman Research Notes in Math. Series, n. 283, 1993. | MR | Zbl

[2] P. J. Fitzsimmons-B. M. Hambly-T. Kumagai, Transition Density Estimates for Brownian Motion on Affine Nested Fractals, Comm. Math. Phys., 165 (1994), 595-620. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[3] M. Fukushima-Y. Oshima-M. Takeda, Dirichlet Forms and Symmetric Markov Processes, de Gruyter Stud. Math. 19, Walter de Gruyter, Berlin-New York 1994. | MR | Zbl

[4] K. Hattori-T. Hattori-H. Watanabe, Gaussian Field Theories on General Networks and the Spectral Dimension, Progr. Theor. Phys. Suppl., 92 (1987), 108-143. | MR

[5] J. E. Hutchinson, Fractals and Self Similarity, Ind. Univ. Math. Journ., 30 (1981), 713-747. | MR | Zbl

[6] J. Kigami, Harmonic Calculus on p.c.f. Self-similar Sets, Trans. Amer. Math. Soc., 335 (1993), 721-755. | MR | Zbl

[7] J. Kigami, Harmonic Metric and Dirichlet Form on the Sierpinski Gasket, in Asymptotic Problems in Probability Theory: Stochastic Models and Diffusion on Fractals, pp. 201-218, Pitman Research Notes in Math. Series, n. 283, 1993. | MR | Zbl

[8] S. M. Kozlov, Harmonization and Homogenization on Fractals, Comm. Math. Phys., 153 (1993), 339-357. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[9] T. Kumagai-S. Kusuoka, Homogenization on Nested Fractals, Probab. Theory Related Fields, 104 (1996), 375-398. | MR | Zbl

[10] T. Lindstrøm, Brownian Motion on Nested Fractals, Mem. Amer. Math. Soc. No. 420 (1990). | MR | Zbl

[11] V. Metz, How many Diffusions Exist on the Vicsek Snowflake?, Acta Appl. Math., 32 (1993), 227-241. | MR | Zbl

[12] V. Metz, Renormalization of Finitely Ramified Fractals, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 125A (1995), 1085-1104. | MR | Zbl

[13] V. Metz, Hilbert's Projective Metric on Cones of Dirichlet Forms, Journal of Functional Analysis, 127 (1995), 438-455. | MR | Zbl

[14] V. Metz, Renormalization Contracts on Nested Fractals, J. Reine Angew. Math., 480 (1996), 161-175. | MR | Zbl

[15] S. Mortola-R. Peirone, Homogenization of Quadratic Forms on Fractals, Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano, LXIV (1994), 117-128. | MR | Zbl

[16] R. D. Nussbaum, Hilbert's Projective Metric and Iterated Nonlinear Maps, Mem. Amer. Math. Soc. No 391 (1988). | MR | Zbl

[17] C. Sabot, Diffusions sur les Espaces Fractals, Thèse de Doctorat, Université Paris 6, Paris (1995).

[18] E. Seneta, Non-negative Matrices and Markov Chains, Springer-Verlag, New York, 1981. | MR | Zbl