An analytic proof of numerical stability of Gaussian collocation for delay differential

Guglielmi, Nicola

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 3B (2000) no. 1, pp. 95-116

Résumé

In questo articolo si investigano le proprietà di stabilità asintotica dei metodi numerici per equazioni differenziali con ritardo, prendendo in esame l'equazione test: $$ U'(t)=aU(t)+bU(t-\tau) $$ dove $a$, $b \in \mathbb{R}$, $\tau > 0$ e $g(t)$ è una funzione a valori reali e continua. In particolare, viene analizzata la dipendenza dal ritardo della stabilità numerica dei metodi di collocazione Gaussiana. Nel recente lavoro [GH99], la stabilità di questi metodi è stata dimostrata facendo uso di un approccio geometrico, basato sul legame tra la proprietà di stabilità in esame e la geometria della order star della funzione razionale di A-stabilità dei metodi considerati (si veda [HW96] per una trattazione generale della teoria delle order stars). In questo lavoro, invece, viene fornita una dimostrazione puramente analitica, che poggia le proprie basi su alcuni risultati che legano le approssimanti di Padè della funzione esponenziale con certe serie ipergeometriche.