On the canonical ideal of a set of points

Kreuzer, Martin

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 3B (2000) no. 1, pp. 221-261

Résumé

Dato un insieme $X$ di $s$ punti nello spazio proiettivo, si costruisce un esplicito ideale canonico $\mathcal{I}$ nel suo anello di coordinate $R$. Si descrivono le componenti omogenee di $\mathcal{I}$ e la struttura della mappa di moltiplicazione $R_{\sigma}\otimes\mathcal{I}_{\sigma+1} \to \mathcal{I}_{2\sigma+1}$, dove $\sigma=\max\{i \mid H_{X}(i) s\}$. Tra le applicazioni ci sono varie caratterizzazioni di insiemi di punti coomologicamente uniformi, disuguaglianze nelle loro funzioni di Hilbert, il calcolo del primo modulo delle sizigie di $\mathcal{I}$ in casi particolari, una generalizzazione della «trasformata di Gale» a trasformate canoniche di grado superiore e infine alcune osservazioni sui codici MDS.