Homogenization of periodic multi-dimensional structures
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 2B (1999) no. 3, pp. 735-758.

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Si studia il comportamento asintotico di una classe di funzionali integrali che possono dipendere da misure concentrate su strutture periodiche multidimensionali, quando tale periodo tende a 0. Il problema viene ambientato in spazi di Sobolev rispetto a misure periodiche. Si dimostra, sotto ipotesi generali, che un appropriato limite può venire definito su uno spazio di Sobolev usuale usando tecniche di $\Gamma$-convergenza. Il limite viene espresso come un funzionale integrale il cui integrando è caratterizzato da opportune formule.
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[1] R. A. Adams , Sobolev Spaces, Academic Press, New York (1975). | MR | Zbl

[2] L. Ambrosio - G. Buttazzo - I. Fonseca , Lower semicontinuity problems in Sobolev spaces with respect to a measure, J. Math. Pures Appl., 75 (1996), 211-224. | MR | Zbl

[3] G. Bouchitté - G. Buttazzo - P. Seppecher , Energies with respect to a measure and applications to low dimensional structures, Calc. Var., 5 (1997), 37-54. | MR | Zbl

[4] A. Braides , Homogenization of some almost periodic functional, Rend. Accad. Naz. Sci. XL, 103 (1985), 313-322. | MR | Zbl

[5] A. Braides - V. Chiadò Piat , Remarks on the homogenization of connected media, Nonlinear Anal., 22 (1994), 391-407. | MR | Zbl

[6] A. Braides - A. Garroni , Homogenization of nonlinear media with soft and stiff inclusions, Math. Mod. Meth. Appl. Sci., 5 (1995), 543-564. | MR | Zbl

[7] G. Buttazzo , Semicontinuity, Relaxation and Integral Representation in the Calculus of Variations, Longman, Harlow (1989). | MR | Zbl

[8] C. Davini , Note on a parameter lumping in the vibrations of an elastic beam, Rend. Ist. Mat. Univ. Trieste, 28 (1996), 83-99. | MR | Zbl

[9] G. Dal Maso , An Introduction to $\Gamma$-Convergence, Birkhäuser, Boston (1993). | MR | Zbl

[10] E. De Giorgi - T. Franzoni , Su un tipo di convergenza variazionale, Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Mat., 58 (1975), 842-850. | MR | Zbl

[11] L. C. Evans - R. F. Gariepy , Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, Ann Harbor (1992). | MR | Zbl

[12] H. Federer , Geometric Measure Theory, Springer Verlag, Berlin (1969). | MR | Zbl

[13] S. M. Kozlov , Averaging of Difference Schemes, Math. USSR Sbornik, 57 (1987), 351-369. | Zbl

[14] P. Marcellini , Periodic solutions and homogenization of nonlinear variational problems, Ann. Mat. Pura Appl., 117 (1978), 481-498. | MR | Zbl

[15] S. Müller , Homogenization of nonconvex integral functionals and cellular elastic materials, Arch. Rational Mech. Anal., 99 (1987), 189-212. | MR | Zbl

[16] A. A. Pankov , $G$-Convergence and Homogenization of Nonlinear Partial Differential Operators, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1997). | MR | Zbl

[17] W. P. Ziemer , Weakly Differentiable Functions, Springer-Verlag, Berlin (1989). | MR | Zbl

[18] V. V. Zhikov , Lavrentiev phenomenon and homogenization for some variational problems, in Composite Media and Homogenization Theory, World Scientific, Singapore (1995), 273-288. | Zbl