On almost normal subgroups of supersoluble groups

Musella, Carmela

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 2B (1999) no. 3, pp. 715-722

Résumé

Un sottogruppo $H$ di un gruppo $G$ si dice «almost normal» se ha soltanto un numero finito di coniugati in $G$, e ovviamente l'insieme $an(G)$ costituito dai sottogruppi almost normal di $G$ è un sottoreticolo del reticolo $\mathcal{L}(G)$ di tutti i sottogruppi di $G$. In questo articolo vengono studiati gli isomorfismi tra reticoli di sottogruppi almost normal, provando in particolare che se $G$ è un gruppo supersolubile e $\overline{G}$ è un gruppo FC-risolubile tale che i reticoli $an(G)$ e $an (\overline{G})$ sono isomorfi, allora anche $\overline{G}$ è supersolubile, e inoltre $G$ e $\overline{G}$ hanno la stessa lunghezza di Hirsch.