Un’osservazione su un classico teorema di Liouville relativo all’irrazionalità del numero e
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 1, Tome 13 (1934) no. 2, pp. 89-92
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Usando sostanzialmente le considerazioni già svolte da Liouville, e senza ricorrere a quelle più riposte che conducono al teorema di Hermite, si dimostra che, qualunque sia l’intero razionale non nullo $t$ e qualunque sia la quintupla di interi razionali non tutti nulli $(C_{0}, C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4})$, risulta \begin{equation*} C_{0} + C_{1}e^{\frac{2}{t}} + C_{2}e^{\frac{4}{t}} + C_{3}e^{\frac{2}{t}} \cos \frac{2}{t} + C_{4}e^{\frac{2}{t}} \sin \frac{2}{t} \neq 0.\end{equation*} (Per $C_{3} = C_{4} = 0$, $t = 1$ oppure $t = 2$ si ha il classico teorema di Liouville). Si aggiunge anche un altro teorema analogo.
Ricci, Giovanni. Un’osservazione su un classico teorema di Liouville relativo all’irrazionalità del numero e. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 1, Tome 13 (1934) no. 2, pp. 89-92. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_1934_1_13_2_a2/
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TY - JOUR AU - Ricci, Giovanni TI - Un’osservazione su un classico teorema di Liouville relativo all’irrazionalità del numero e JO - Bollettino della Unione matematica italiana PY - 1934 SP - 89 EP - 92 VL - 13 IS - 2 UR - http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_1934_1_13_2_a2/ LA - it ID - BUMI_1934_1_13_2_a2 ER -