Su una trasformazione per le equazioni alle derivate parziali del secondo ordine

Cibrario, Maria

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 1, Tome 10 (1931) no. 2, pp. 73-76.

Résumé

Si ricerca quali equazioni differenziali a derivate parziali del secondo ordine (che risultano del tipo: $Az_{xx} + Bz_{xy} + Cz_{yy} = D$, dove $A, B, C, D$ sono funzioni di $x, y, z, z_x, z_y$) con una trasformazione del tipo: $\xi = x$; $\eta = \int_{x_{0},y_{0}}^{x,y} \varphi(x, y, z, p, q) \, dy$ dove $z$ è un integrale dell'equazione stessa e $p = z_{x}$, $q = z_{y}$, assumono la forma $z_{\xi \xi} + z_{\eta\eta} = 0$, oppure la $z_{\xi\eta} = 0$. Il secondo problema è risolto completamente, mentre per il primo si sono potute determinare effettivamente $\varphi$ e $\psi$ solo per alcuni tipi di equazioni.