The 4-string braid group $B_4$ has property RD and exponential mesoscopic rank

Barré, Sylvain; Pichot, Mikaël

doi:10.24033/bsmf.2615

The 4-string braid group

B_{4}

has property RD and exponential mesoscopic rank
[Le groupe de tresses

B_{4}

est de rang mésoscopique et a la propriété RD]

Barré, Sylvain ; Pichot, Mikaël

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) no. 4, pp. 479-502

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Abstract (VO)
Résumé

We prove that the braid group $B_{4}$ on 4 strings, its central quotient $B_{4} / 〈 z 〉$ , and the automorphism group $Aut (F_{2})$ of the free group $F_{2}$ on 2 generators, have the property RD of Haagerup-Jolissaint. We also prove that the braid group $B_{4}$ is a group of intermediate mesoscopic rank (of dimension 3). More precisely, we show that the above three groups have exponential mesoscopic rank, i.e., that they contain exponentially many large flat balls which are not included in flats.

Nous montrons que le groupe de tresses à 4 brins $B_{4}$ , son quotient central $B_{4} / 〈 z 〉$ , ainsi que le groupe d’automorphismes $Aut (F_{2})$ du groupe libre à 2 générateurs, possèdent la proprété RD de décroissance rapide de Haagerup-Jolissaint. Nous montrons également que le groupe de tresses $B_{4}$ est un groupe (de dimension 3) de rang intermédiaire mésoscopique. Plus précisément, nous montrons que les trois groupes précédents sont de rang mésoscopique exponentiel, c’est-à-dire qu’ils contiennent un nombre exponentiel de boules plates qui ne sont pas contenues dans des plats.

MR Zbl

DOI : 10.24033/bsmf.2615

Classification : 20F65
Keywords: braid groups, property RD, CAT(0) spaces
Mots-clés : groupes de tresses, propriété RD, espaces CAT(0)

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     title = {The 4-string braid group $B_4$ has property {RD} and exponential mesoscopic rank},
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     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
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TY  - JOUR
AU  - Barré, Sylvain
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TI  - The 4-string braid group $B_4$ has property RD and exponential mesoscopic rank
JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY  - 2011
SP  - 479
EP  - 502
VL  - 139
IS  - 4
PB  - Société mathématique de France
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Barré, Sylvain; Pichot, Mikaël. The 4-string braid group $B_4$ has property RD and exponential mesoscopic rank. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) no. 4, pp. 479-502. doi: 10.24033/bsmf.2615

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