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Soit un sous-groupe de rang maximal d’un corps de nombres . On montre qu’une fonction entière, envoyant dans l’anneau des entiers d’une extension finie de , de croissance analytique et arithmétique faibles est un polynôme. Ce résultat étend un théorème bien connu de Pólya. On montre également que ce résultat est à constante près optimal.
Let be a subgroup of maximal rank in a number field . We prove that any entire function on with integer values in an finite extension of which has slow analytic and arithmetic growth is a polynomial. This extends the well-known Pólya’s theorem. We show also that this result is optimal up to a constant.
Mots-clés : corps de nombres, fonction entière, polynôme, réseau, interpolation
Keywords: number field, entire function, polynomial, lattice, interpolation
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Ably, Mohammed. Fonctions entières à valeurs dans un corps de nombres. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) no. 2, pp. 243-270. doi: 10.24033/bsmf.2607
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